কোনো বিন্দুতে ক্রিয়ারত P ও Q বল দুটি তাদের লব্ধি R বলের উভয় দিকে যথাক্রমে 30° ও 60° কোণে আনত। বলদ্বয়ের অনুপাত কত?

সমাধান:

ধরা যাক, দুটি বলের বলের পরিমাণ যথাক্রমে \( P \) ও \( Q \)। বলদ্বয়ের অনুপাত হলো \( \frac{P}{Q} \)।

প্রতিটি বলের দিক নির্ণয় করি।

বলদ্বয়ের দিক অনুযায়ী বলের লব্ধি রাশি:

• বল \( P \) কোণে: \( 30^\circ \)
• বল \( Q \) কোণে: \( 60^\circ \)

বলদ্বয়ের অনুপাত নির্ণয়ের জন্য, আমরা বলের প্রতিটি উপাদান বিবেচনা করব।

অভ্যন্তরীণ উপাদান:

প্রতিটি বলের অভ্যন্তরীণ উপাদান সমাধান করি।

বল \( P \):

P_x = P \cos 30^\circ = P \times \frac{\sqrt{3}}{2}

বল \( Q \):

Q_x = Q \cos 60^\circ = Q \times \frac{1}{2}

অভ্যন্তরীণ উপাদান সমান হয়, কারণ বলগুলো লব্ধি রাশির জন্য সমতুল্য:

P \cos 30^\circ = Q \cos 60^\circ

অর্থাৎ,

P \times \frac{\sqrt{3}}{2} = Q \times \frac{1}{2}

1. দুটি পাশে ২ দিয়ে ভাগ করি:

P \sqrt{3} = Q

অতএব, বলদ্বয়ের অনুপাত হলো:

\frac{P}{Q} = \frac{1}{\sqrt{3}} = \sqrt{3} : 1

উত্তর:

সুতরাং, বলদ্বয়ের অনুপাত হলো √3 : 1.