একটি অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ \(0.1\sin(200\pi t -\frac{20\pi x}{17})\) (SI unit) হলে তরঙ্গ দৈর্ঘ্য কত?

Another Explanation (5): প্রশ্নে দেওয়া তরঙ্গের সমীকরণ হলো: \[ y = 0.1 \sin \left( 200\pi t - \frac{20\pi x}{17} \right) \] এখানে, তরঙ্গের অঙ্গভঙ্গি (অঙ্গভঙ্গির অভিব্যক্তি) হলো: \[ k x - \omega t \] যেখানে, \[ k = \text{অঙ্গভঙ্গি ধ্রুবক (অ্যাঙ্গুলার ওয়েভ সংখ্যা)} \] \[ \omega = \text{অঙ্গভঙ্গি কোণে (অ্যাঙ্গুলার ফ্রিকোয়েন্সি)} \] তাহলে, \[ k = \frac{20\pi}{17} \] তরঙ্গের দৈর্ঘ্য \(\lambda\) নির্ণয় করতে আমরা জানি: \[ k = \frac{2\pi}{\lambda} \] অর্থাৎ, \[ \lambda = \frac{2\pi}{k} \] প্রতিস্থাপন করলে: \[ \lambda = \frac{2\pi}{\frac{20\pi}{17}} = \frac{2\pi \times 17}{20\pi} = \frac{2 \times 17}{20} = \frac{34}{20} = 1.7\, \text{m} \] অতএব, তরঙ্গের দৈর্ঘ্য \(\boxed{1.7\, \text{m}}\)।