ax^2+bx+c=0 সমীকরণের মূলদ্বয় ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা হলে a,b এবং c এর ম??্যে সম্পর্ক কী ?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: ax² + bx + c = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় যদি ক্রমিক পূর্ণসংখ্যা হয়, তাহলে আমাদের a, b এবং c এর মধ্যে সম্পর্ক খুঁজতে হবে। পূর্ণসংখ্যা roots-এর জন্য ডিসক্রিমিন্যান্ট (b² - 4ac) একটি পূর্ণবর্গ হতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. b² = 4ac: সঠিক, এটি পূর্ণসংখ্যা roots-এর জন্য সমীকরণটির সঠিক সম্পর্ক। B. a² = 4bc: ভুল, এটি সঠিক সম্পর্ক নয়। C. b² - 4ac = a²: ভুল, এটি সঠিক সম্পর্ক নয়। D. কোনটিই নয়: ভুল, সঠিক সম্পর্ক রয়েছে। নোট: পূর্ণসংখ্যা roots-এর জন্য b² - 4ac একটি পূর্ণবর্গ হতে হবে, এবং এটি b² = 4ac সমীকরণ দ্বারা প্রমাণিত।

Another Explanation (5): দেওয়া আছে, \(ax^2 + bx + c = 0\) একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। 🤔 ধরি, সমীকরণটির মূলদ্বয় \(\alpha\) এবং \(\alpha + 1\), যেখানে \(\alpha\) একটি পূর্ণসংখ্যা। 🤓 আমরা জানি, মূলদ্বয়ের যোগফল \( = -\frac{b}{a} \) এবং মূলদ্বয়ের গুণফল \( = \frac{c}{a} \) সুতরাং, \(\alpha + \alpha + 1 = -\frac{b}{a}\) \(\Rightarrow 2\alpha + 1 = -\frac{b}{a}\) ....(1) এবং \(\alpha(\alpha + 1) = \frac{c}{a}\) \(\Rightarrow \alpha^2 + \alpha = \frac{c}{a}\) ....(2) এখন, (1) নং সমীকরণ থেকে পাই, \(2\alpha = -\frac{b}{a} - 1\) \(\Rightarrow \alpha = -\frac{b}{2a} - \frac{1}{2}\) ....(3) (3) নং থেকে \(\alpha\) এর মান (2) নং এ বসিয়ে পাই, \(\left(-\frac{b}{2a} - \frac{1}{2}\right)^2 + \left(-\frac{b}{2a} - \frac{1}{2}\right) = \frac{c}{a}\) \(\Rightarrow \frac{b^2}{4a^2} + \frac{b}{2a} + \frac{1}{4} - \frac{b}{2a} - \frac{1}{2} = \frac{c}{a}\) \(\Rightarrow \frac{b^2}{4a^2} - \frac{1}{4} = \frac{c}{a}\) \(\Rightarrow \frac{b^2 - a^2}{4a^2} = \frac{c}{a}\) \(\Rightarrow b^2 - a^2 = \frac{4a^2c}{a}\) \(\Rightarrow b^2 - a^2 = 4ac\) \(\therefore b^2 - 4ac = a^2\) 😊 অতএব, \(a, b\) এবং \(c\) এর মধ্যে সম্পর্ক হলো \(b^2 - 4ac = a^2\). 🎉