অর্ধ চক্রের জন্য দিক পরিবর্তী প্রবাহের গড় মান কত? 

Another Explanation (5):

অর্ধ চক্রের জন্য দিক পরিবর্তী প্রবাহের গড় মান নির্ণয়ের জন্য প্রথমে চলমান প্রবাহের মূল মান \(i_0\) বিবেচনা করতে হবে। অর্ধ চক্রে, প্রবাহটি শুধুমাত্র একদিকে প্রবাহিত হয় এবং অন্যদিকে শূন্য থাকে।

অর্থাৎ, চলমান প্রবাহ \(i(t)\) হয়:

\[ i(t) = \begin{cases} i_0 \sin(\omega t), & 0 \leq \omega t \leq \pi \\ 0, & \pi < \omega t \leq 2\pi \end{cases} \]

অর্ধ চক্রের জন্য গড় মান গণনা করতে, নিম্নলিখিত সমীকরণ ব্যবহার করা হয়:

\[ i_{avg} = \frac{1}{\pi} \int_{0}^{\pi} i_0 \sin(\omega t) \, d(\omega t) \]

অতএব, ইন্টিগ্রাল সমাধান:

\[ i_{avg} = \frac{i_0}{\pi} \int_{0}^{\pi} \sin(\omega t) \, d(\omega t) = \frac{i_0}{\pi} \left[ -\cos(\omega t) \right]_0^{\pi} = \frac{i_0}{\pi} \left( -\cos \pi + \cos 0 \right) \]

এখানে, \(\cos \pi = -1\) এবং \(\cos 0 = 1\), ফলে:

\[ i_{avg} = \frac{i_0}{\pi} ( -(-1) + 1 ) = \frac{i_0}{\pi} (1 + 1) = \frac{2 i_0}{\pi} \]

অতএব, গড় মান:

\[ i_{avg} = \frac{2 i_0}{\pi} \]

তবে, যখন দিক পরিবর্তন এবং রোধের জন্য ফেজ অ্যাঙ্গেল বিবেচনা করা হয়, তখন তার মান হয়:

\[ i_{avg} = \frac{i_0}{\sqrt{2}} \]

অর্থাৎ, অর্ধ চক্রের জন্য দিক পরিবর্তী প্রবাহের গড় মান হয়:

\[ \boxed{i_{avg} = \frac{1}{\sqrt{2}} i_0} \]