একটি সিলিন্ডারে 1atm চাপে আবদ্ধ 10 L গ্যাসকে হঠাৎ করে বাড়তি চাপ দিয়ে 5L করতে হলে কত চাপ দিতে হবে? [γ=1.4]

Explanation: ব্যাখ্যা: যে প্রক্রিয়ায় সিস্টেম তাপ গ্রহণ করে না কিংবা তাপ বর্জন করে না অর্থাৎ যে পরিবর্তনে তাপ বাইরে হতে সরবরাহ করা হয় না বা সিস্টেম হতে অপসারণ করা হয় না অথচ সিস্টেমের চাপ ও আয়তনের পরিবর্তন ঘটে তাকে রুদ্ধতাপীয় পরিবর্তন বলা হয়। গ্যাসের রুদ্ধতাপীয় পরিবর্তনের ক্ষেত্রে গ্যাসের চাপ ও আয়তনের মধ্যে সম্পর্ক, \( PV^\gamma = \text{ধ্রুবক} \) এবং তাপমাত্রা ও আয়তনের সম্পর্ক হলো, \( TV^{\gamma-1} = \text{ধ্রুবক} \)। (i) \( P_1V_1^\gamma = P_2V_2^\gamma \), (ii) \( T_1V_1^{\gamma-1} = T_2V_2^{\gamma-1} \)

Another Explanation (5): অ্যাডিয়াবেটিক প্রক্রিয়ায় চাপ এবং আয়তনের মধ্যে সম্পর্ক হলো: \( P_1V_1^\gamma = P_2V_2^\gamma \) যেখানে, \( P_1 \) = প্রাথমিক চাপ = 1 atm \( V_1 \) = প্রাথমিক আয়তন = 10 L \( P_2 \) = চূড়ান্ত চাপ (নির্ণেয়) \( V_2 \) = চূড়ান্ত আয়তন = 5 L \( \gamma \) = 1.4 সুতরাং, \( P_2 = P_1 \left(\frac{V_1}{V_2}\right)^\gamma \) মান বসিয়ে পাই, \( P_2 = 1 \times \left(\frac{10}{5}\right)^{1.4} \) \( P_2 = 1 \times (2)^{1.4} \) \( P_2 = 1 \times 2.639 \) \( P_2 \approx 2.64 \text{ atm} \) অতএব, চাপ হবে 2.64 atm। 🎉