1×10^-6C ও 2×10^-6C এর ২টি চার্জ 10cm দূরত্বে আছে। এদের জন্য তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য হবে —

Explanation:

Another Explanation (5):

তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য হওয়ার স্থান নির্ণয়

দুটি চার্জ \( q_1 = 1 \times 10^{-6} C \) এবং \( q_2 = 2 \times 10^{-6} C \) এর মধ্যে দূরত্ব \( r = 10 cm = 0.1 m \) 🤔। এদের সংযোগকারী সরলরেখার উপর কোনো বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য হবে। ধরি, \( q_1 \) চার্জ থেকে \( x \) দূরত্বে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য 😲। তাহলে \( q_2 \) চার্জ থেকে ঐ বিন্দুর দূরত্ব হবে \( (0.1 - x) \) 😌। যেহেতু ঐ বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য, তাই আমরা লিখতে পারি: \[ \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q_1}{x^2} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \frac{q_2}{(0.1 - x)^2} \] উভয় পাশ থেকে \( \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \) বাদ দিয়ে পাই: \[ \frac{q_1}{x^2} = \frac{q_2}{(0.1 - x)^2} \] চার্জের মান বসিয়ে পাই: \[ \frac{1 \times 10^{-6}}{x^2} = \frac{2 \times 10^{-6}}{(0.1 - x)^2} \] \[ 10^{-6} \] উভয় পাশ থেকে বাতিল করে: \[ \frac{1}{x^2} = \frac{2}{(0.1 - x)^2} \] এখন ক্রস গুণ করে পাই: \[ (0.1 - x)^2 = 2x^2 \] বর্গমূল করে পাই: \[ 0.1 - x = \pm \sqrt{2}x \] সুতরাং, দুটি সমীকরণ পাওয়া যায়: 1. \( 0.1 - x = \sqrt{2}x \) 2. \( 0.1 - x = -\sqrt{2}x \) প্রথম সমীকরণ থেকে: \[ 0.1 = x + \sqrt{2}x \\ 0.1 = x(1 + \sqrt{2}) \\ x = \frac{0.1}{1 + \sqrt{2}} \\ x \approx \frac{0.1}{2.414} \approx 0.0414 m \] দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে: \[ 0.1 - x = -\sqrt{2}x \\ 0.1 = x - \sqrt{2}x \\ 0.1 = x(1 - \sqrt{2}) \\ x = \frac{0.1}{1 - \sqrt{2}} \\ x \approx \frac{0.1}{-0.414} \approx -0.2415 m \] যেহেতু দূরত্ব ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই এই মান গ্রহণযোগ্য নয় 😒। অতএব, \( 1 \times 10^{-6} C \) চার্জ থেকে \( 0.0414 m \) বা \( 4.14 cm \) দূরে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য হবে 🥰। সুতরাং, উত্তর: \( 1 \times 10^{-6} C \) চার্জ থেকে \( 0.041 m \) দূরে 😎।