8.1×10^-6C ও 2×10^-6C মানের দুইটি চার্জ 10cm দূরত্বে অবস্থিত। কোথায় প্রাবল্য শূন্য হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): আধান দু'টি \(q_1 = 8.1 \times 10^{-6} C\) এবং \(q_2 = 2 \times 10^{-6} C\) পরস্পর থেকে \(r = 10 cm = 0.1 m\) দূরত্বে অবস্থিত। ধরি, \(q_2\) আধান থেকে \(x\) দূরত্বে প্রাবল্য শূন্য হবে। সুতরাং \(q_1\) আধান থেকে দূরত্ব হবে \((0.1 - x)\)। যেহেতু প্রাবল্য শূন্য, তাই ওই বিন্দুতে \(q_1\) এবং \(q_2\) আধানের জন্য প্রাবল্যের মান সমান হবে এবং দিক বিপরীত হবে। আমরা জানি, কোনো বিন্দু আধানের জন্য প্রাবল্য \(E = \frac{k \cdot q}{r^2}\) এখানে, \(k = 9 \times 10^9 Nm^2/C^2\) সুতরাং, \[\frac{k \cdot q_1}{(0.1 - x)^2} = \frac{k \cdot q_2}{x^2}\] \[\frac{8.1 \times 10^{-6}}{(0.1 - x)^2} = \frac{2 \times 10^{-6}}{x^2}\] \[\frac{8.1}{(0.1 - x)^2} = \frac{2}{x^2}\] \[\frac{\sqrt{8.1}}{0.1 - x} = \frac{\sqrt{2}}{x}\] \[\frac{2.846}{0.1 - x} = \frac{1.414}{x}\] \[2.846x = 1.414(0.1 - x)\] \[2.846x = 0.1414 - 1.414x\] \[2.846x + 1.414x = 0.1414\] \[4.26x = 0.1414\] \[x = \frac{0.1414}{4.26}\] \[x = 0.03319 m \approx 0.033 m\] অতএব, \(2 \times 10^{-6} C\) আধান থেকে 0.033 m দূরে প্রাবল্য শূন্য হবে। 🥳 এখন, \(8.1 \times 10^{-6} C\) আধান থেকে দূরত্ব হবে: \(0.1 - 0.033 = 0.067 m\) যদি \(q_1\) ও \(q_2\) এর মাঝে কোনো বিন্দুতে প্রাবল্য শূন্য না হয়, তবে \(q_2\) এর থেকে \(x\) দূরত্বে বাম দিকে প্রাবল্য শূন্য হবে। সেক্ষেত্রে, \(q_1\) থেকে দূরত্ব হবে \(x + 0.1\)। \[\frac{k \cdot q_1}{(x + 0.1)^2} = \frac{k \cdot q_2}{x^2}\] \[\frac{8.1 \times 10^{-6}}{(x + 0.1)^2} = \frac{2 \times 10^{-6}}{x^2}\] \[\frac{\sqrt{8.1}}{x + 0.1} = \frac{\sqrt{2}}{x}\] \[2.846x = 1.414(x + 0.1)\] \[2.846x = 1.414x + 0.1414\] \[1.432x = 0.1414\] \[x = 0.0987 m \approx 0.099 m\] সুতরাং, \(2 \times 10^{-6} C\) থেকে \(0.099 m\) দূরে \(q_1\) ও \(q_2\) এর বাইরের কোনো বিন্দুতে প্রাবল্য শূন্য হতে পারে। কিন্তু যেহেতু উত্তরে \(1 \times 10^{-6} C\) থেকে \(0.041 m\) দূরে বলা হয়েছে, এবং \(1 \times 10^{-6} C\) এর কোনো আধান নেই, তাই ধরে নিতে হবে \(2 \times 10^{-6} C\) এর বদলে \(1 \times 10^{-6} C\) হবে। 😥 যদি \(q_2 = 1 \times 10^{-6} C\) হয়, তবে: \[\frac{8.1 \times 10^{-6}}{(0.1 - x)^2} = \frac{1 \times 10^{-6}}{x^2}\] \[\frac{\sqrt{8.1}}{0.1 - x} = \frac{1}{x}\] \[2.846x = 0.1 - x\] \[3.846x = 0.1\] \[x = \frac{0.1}{3.846} = 0.026 m\] সুতরাং, \(1 \times 10^{-6} C\) থেকে \(0.026 m\) দূরে প্রাবল্য শূন্য হবে। যদি \(1 \times 10^{-6} C\) থেকে বাইরের দিকে প্রাবল্য শূন্য হয়: \[\frac{8.1 \times 10^{-6}}{(0.1 + x)^2} = \frac{1 \times 10^{-6}}{x^2}\] \[2.846x = 0.1 + x\] \[1.846x = 0.1\] \[x = 0.054 m\] সুতরাং সম্ভবত প্রশ্ন অথবা উত্তরে ভুল আছে। 🙄