q এবং 4q পরিমাণ আধান 1m দূরত্বে রাখা আছে। সংযোগ রেখার q আধান থেকে কত দূরে তড়িৎ প্রাবল্য শূণ্য হবে?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এই প্রশ্নে দুটি আধান (q এবং 4q) 1m দূরত্বে রাখা হয়েছে এবং তাদের মধ্যে তড়িৎ প্রাবল্য শূণ্য হবে এমন দূরত্ব জানতে চাওয়া হয়েছে। এর জন্য কুলম্বের সূত্র ব্যবহার করতে হবে যেখানে \( F = \frac{K \cdot q_1 \cdot q_2}{r^2} \) এবং দুটি আধানের তড়িৎ প্রাবল্য শূণ্য করার জন্য তাদের মধ্যে অভ্যন্তরীণ আধান সমীকরণ দ্বারা নির্ধারণ করতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 1/4m: ভুল, এটি সঠিক দূরত্ব নয়। B. 1/3m: সঠিক, এটি সমীকরণের মাধ্যমে সঠিকভাবে বের করা যায়। C. 1/2m: ভুল, সঠিক উত্তর নয়। D. 3/4m: ভুল, এটি দূরত্বের জন্য সঠিক নয়। নোট: এই সমস্যায় কুলম্বের আইন ব্যবহার করা হয়েছে এবং সমীকরণ থেকে সঠিক দূরত্ব বের করা সম্ভব হয়েছে।

Another Explanation (5): ধরি, q আধান থেকে x দূরত্বে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য হবে। 4q আধান থেকে ওই বিন্দুর দূরত্ব হবে (1-x) মিটার। যেহেতু তড়িৎ প্রাবল্য একটি ভেক্টর রাশি, তাই প্রাবল্য শূন্য হওয়ার জন্য q এবং 4q আধানের জন্য তৈরি হওয়া প্রাবল্য সমান ও বিপরীতমুখী হতে হবে। সুতরাং, \[ \frac{kq}{x^2} = \frac{k(4q)}{(1-x)^2} \] এখানে, k = 1/(4πε₀), যা ধ্রুবক। উভয় পাশ থেকে kq বাদ দিয়ে পাই, \[ \frac{1}{x^2} = \frac{4}{(1-x)^2} \] \[ \Rightarrow (1-x)^2 = 4x^2 \] \[ \Rightarrow 1 - 2x + x^2 = 4x^2 \] \[ \Rightarrow 3x^2 + 2x - 1 = 0 \] এটি একটি দ্বিঘাত সমীকরণ। এটিকে সমাধান করে x এর মান বের করতে হবে। \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1)}}{2 \cdot 3} \] \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 12}}{6} \] \[ x = \frac{-2 \pm \sqrt{16}}{6} \] \[ x = \frac{-2 \pm 4}{6} \] সুতরাং, x এর দুটি মান পাওয়া যায়: \[ x_1 = \frac{-2 + 4}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] \[ x_2 = \frac{-2 - 4}{6} = \frac{-6}{6} = -1 \] যেহেতু দূরত্ব ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই x = -1 গ্রহণযোগ্য নয়। সুতরাং, x = 1/3 মিটার। 🎉 অতএব, q আধান থেকে 1/3 মিটার দূরত্বে তড়িৎ প্রাবল্য শূন্য হবে। ✨