একটি বিন্দুতে তড়িৎ বিভব V= -5x + 3y + √15 z হলে ঐ বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য কত?

প্রশ্নের সমাধান

একটি বিন্দুতে দেওয়া তড়িৎ বিভব হলো: \( V = -5x + 3y + \sqrt{15}z \)

ধাপ ১: তড়িৎ প্রাবল্য (Electric Field) এর সংজ্ঞা

তড়িৎ প্রাবল্য \( \vec{E} \) হলো বিভবের ঋণাত্মক গ্রেডিয়েন্ট:

\( \vec{E} = - \nabla V \)

ধাপ ২: বিভবের গ্রেডিয়েন্ট নির্ণয়

বিভবের গ্রেডিয়েন্ট হলো:

\( \nabla V = \frac{\partial V}{\partial x} \hat{i} + \frac{\partial V}{\partial y} \hat{j} + \frac{\partial V}{\partial z} \hat{k} \)

অতএব, আমরা প্রতিটি আংশিক বিভবের ডেরিভেটিভ নির্ণয় করব:

• \( \frac{\partial V}{\partial x} = -5 \)
• \( \frac{\partial V}{\partial y} = 3 \)
• \( \frac{\partial V}{\partial z} = \sqrt{15} \)

ধাপ ৩: তড়িৎ প্রাবল্য নির্ণয়

তড়িৎ প্রাবল্য হলো:

\( \vec{E} = - \nabla V = - \left( -5 \hat{i} + 3 \hat{j} + \sqrt{15} \hat{k} \right) \)

অর্থাৎ,

\( \vec{E} = 5 \hat{i} - 3 \hat{j} - \sqrt{15} \hat{k} \)

ধাপ ৪: প্রাবল্যের মান নির্ণয়

প্রাবল্যের মান হলো এর ভেক্টরটির মাত্রা:

\( |\vec{E}| = \sqrt{(5)^2 + (-3)^2 + (- \sqrt{15})^2} \)

\( |\vec{E}| = \sqrt{25 + 9 + 15} = \sqrt{49} = 7 \)

উত্তর:

অতএব, একটি বিন্দুতে তড়িৎ প্রাবল্য হলো: ৭ একক