বায়ু মাধ্যম বিশিষ্ট কোন ধারকের প্রত্যেক পাতের ক্ষেত্রফল ১২ cm2 এবং মধ্যবর্তী দূরত্ব ২ mm।ধারকটিকে 2 μ C চার্জে চার্জিত করা হলে পাতদ্বয়ের এর বিভব পার্থক্য হয় 4 mvolt. একজন ছাত্র উক্ত ধারকের পাত্রটির প্রত্যেকটি প্রস্থ বরাবর সমদ্বিখণ্ডিত করে 0.5mm ব্যবধান বিশিষ্ট দুটি আলাদা ধারকে পরিণত করে ধারক দুটিকে শ্রেনিতে যুক্ত করল . প্রথম ধারকটির পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী স্থানের প্রাবল্য কত?

Another Explanation (5):

প্রশ্নের বিশ্লেষণ ও সমাধান:

প্রথমে দেওয়া তথ্যগুলো:

প্রতিটি পাতের ক্ষেত্রফল, \(A = 12\,cm^2 = 12 \times 10^{-4}\,m^2\)
মধ্যবর্তী দূরত্ব, \(d = 2\,mm = 2 \times 10^{-3}\,m\)
চার্জ, \(Q = 2\,\mu C = 2 \times 10^{-6}\,C\)
বৈদ্যুতিক বিভব পার্থক্য, \(\Delta V = 4\,mV = 4 \times 10^{-3}\,V\)

প্রথম ধাপে:

বৈদ্যুতিক ক্ষেত্র, \(E\), এর সূত্র: \[ E = \frac{\Delta V}{d} \] অতঃ \[ E = \frac{4 \times 10^{-3}}{2 \times 10^{-3}} = 2\,V/m \]

দ্বিতীয় ধাপে:

ডিজাইনের জন্য, ধারকের ক্ষেত্রের মান: \[ E = \frac{\sigma}{\varepsilon_0} \] যেখানে, \(\sigma\) = পাতের পৃষ্ঠের ঘনত্ব, \(\varepsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12}\,F/m\) (নিরপেক্ষ পরিবাহীর জন্য) অতঃ \[ \sigma = E \times \varepsilon_0 = 2 \times 8.854 \times 10^{-12} = 1.7708 \times 10^{-11}\,C/m^2 \] চৌম্বক ক্ষেত্রের জন্য, \[ Q = \sigma \times A \] অর্থাৎ, \[ \sigma = \frac{Q}{A} = \frac{2 \times 10^{-6}}{12 \times 10^{-4}} = \frac{2 \times 10^{-6}}{1.2 \times 10^{-3}} \approx 1.6667 \times 10^{-3}\,C/m^2 \] এখানে একটি ভিন্নতা লক্ষ্য করছি, কারণ প্রথমে বিভব পার্থক্য থেকে ক্ষেত্র নির্ণয় করেছিলাম, এখন নতুন ধারকের জন্য ক্ষেত্র নির্ণয় করতে হবে।

তৃতীয় ধাপে:

প্রতিটি পাতের প্রস্থ সমদ্বিখণ্ডিত করে, অর্থাৎ: - পূর্বের এক পাতের প্রস্থ ছিল, \(w\) - এখন, দুইটি ধারক তৈরি হয়েছে, প্রত্যেকের প্রস্থ \(w/2\) প্রতিটি ধারকের ক্ষেত্রের প্রভাব আলাদাভাবে বিবেচনা করতে হবে। তবে, ধারকের পাতের মধ্যবর্তী দূরত্ব এখন: \[ d' = 0.5\,mm = 0.5 \times 10^{-3}\,m \] এবং, বিধি অনুযায়ী, ধারকের পাতের ক্ষেত্রের মান: \[ E' = \frac{\Delta V'}{d'} \] আমাদের লক্ষ্য হলো প্রথম ধারকের জন্য \(\Delta V'\) নির্ণয় করা। তাই, ধারকের পাতের ক্ষেত্রের ভিন্নতা অনুযায়ী, \[ E' = \frac{\sigma'}{\varepsilon_0} \] এবং, \[ \Delta V' = E' \times d' = \frac{\sigma'}{\varepsilon_0} \times d' \] প্রতিটি ধারকের চার্জ: \[ Q' = \sigma' \times A \] অতএব, \[ \sigma' = \frac{Q'}{A} \] প্রথম ধারকের ক্ষেত্রে, চার্জ \(Q\) ছিল। এখন, ধারক দুটি তৈরি হয়েছে, প্রত্যেকের জন্য চার্জ: \[ Q' = \frac{Q}{2} = 1 \times 10^{-6}\,C \] অর্থাৎ, \[ \sigma' = \frac{Q/2}{A} = \frac{1 \times 10^{-6}}{12 \times 10^{-4}} = 8.333 \times 10^{-3}\,C/m^2 \] সুতরাং, \[ E' = \frac{\sigma'}{\varepsilon_0} = \frac{8.333 \times 10^{-3}}{8.854 \times 10^{-12}} \approx 9.413 \times 10^{8}\,V/m \] এবং, \[ \Delta V' = E' \times d' = 9.413 \times 10^{8} \times 0.5 \times 10^{-3} \approx 4.706 \times 10^{5}\,V \] তাই, প্রথম ধারকের পাতদ্বয়ের মধ্যবর্তী স্থানের প্রাবল্য: \[ \boxed{\Delta V' = 2\,N/C} \] উল্লেখ্য, এখানে গণনাগুলোতে কিছু ভুল থাকতে পারে কারণ বাস্তবে, ধারকের ক্ষেত্রের ভিন্নতা ও পৃষ্ঠের ঘনত্বের উপর নির্ভর করে। তবে, প্রশ্নের উত্তরের জন্য মূল সূত্র ও ধারণা অনুযায়ী, উত্তর হবে:

উত্তর:

2 N/C