একটি মটর অভ্যন্তরে বায়ুর আয়তন 200L, তাপমাত্রা \( 27^\circ C \), ও চাপ 2 atm , টিউবটি হঠাৎ ফেটে গেলে এর চুড়ান্ত তাপমাত্রা কোন সমীকরণ ব্যবহার করে পাওয়া যায় ?
মটর ফেটে গেলে চূড়ান্ত তাপমাত্রা নির্ণয়:
যখন একটি মটর হঠাৎ ফেটে যায়, তখন ভেতরের বায়ু দ্রুত প্রসারিত হয়। এই প্রক্রিয়া রুদ্ধতাপীয় (adiabatic) প্রক্রিয়া হিসেবে গণ্য করা যায়। রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়ায়, সিস্টেমের সাথে পরিবেশের তাপের কোন বিনিময় হয় না।
চূড়ান্ত তাপমাত্রা নির্ণয়ের জন্য নিম্নলিখিত সমীকরণটি ব্যবহার করা যেতে পারে:
\( P_1V_1^\gamma = P_2V_2^\gamma \)
যেখানে:
- \( P_1 \) = প্রাথমিক চাপ (initial pressure) = 2 atm
- \( V_1 \) = প্রাথমিক আয়তন (initial volume) = 200 L
- \( P_2 \) = চূড়ান্ত চাপ (final pressure) = 1 atm (assuming it expands to atmospheric pressure)
- \( V_2 \) = চূড়ান্ত আয়তন (final volume)
- \( \gamma \) = তাপীয় প্রসারণ সূচক (adiabatic index) = \( \frac{C_p}{C_v} \)
সাধারণত, বাতাসের জন্য \( \gamma \) এর মান 1.4 ধরা হয়।
প্রথমে, চূড়ান্ত আয়তন \( V_2 \) নির্ণয় করতে হবে:
\( V_2 = V_1 \left( \frac{P_1}{P_2} \right)^{\frac{1}{\gamma}} \)
\( V_2 = 200 \left( \frac{2}{1} \right)^{\frac{1}{1.4}} \approx 346.5 \) L
এরপর, তাপমাত্রা নির্ণয়ের জন্য আমরা নিম্নলিখিত সূত্রটি ব্যবহার করতে পারি:
\( T_1V_1^{\gamma-1} = T_2V_2^{\gamma-1} \)
যেখানে:
- \( T_1 \) = প্রাথমিক তাপমাত্রা (initial temperature) = \( 27^\circ C \) = 300 K (absolute temperature)
- \( T_2 \) = চূড়ান্ত তাপমাত্রা (final temperature)
তাহলে,
\( T_2 = T_1 \left( \frac{V_1}{V_2} \right)^{\gamma-1} \)
\( T_2 = 300 \left( \frac{200}{346.5} \right)^{1.4-1} \)
\( T_2 = 300 \left( \frac{200}{346.5} \right)^{0.4} \approx 227.4 K \)
সেলসিয়াসে চূড়ান্ত তাপমাত্রা:
\( T_2 = 227.4 - 273.15 \approx -45.75^\circ C \)
সুতরাং, টিউবটি ফেটে গেলে চূড়ান্ত তাপমাত্রা প্রায় \(-45.75^\circ C\) হবে।🥶
গুরুত্বপূর্ণ বিষয়: এটি একটি আদর্শ গ্যাসীয় মডেল এবং প্রক্রিয়াটিকে রুদ্ধতাপীয় ধরে নিয়ে গণনা করা হয়েছে। বাস্তবে কিছু ভিন্নতা থাকতে পারে। 🤔
```