একটি পূর্ণ কম্পনে । সময়ে দশার পরিবর্তন 2π হলে কৌণিক কম্পাঙ্ক কত হবে?

প্রশ্নের উত্তর:

একটি পূর্ণ কম্পনে সময়ের মধ্যে দশার পরিবর্তন \( \Delta \theta = 2\pi \) হলে, কৌণিক কম্পাঙ্ক \( \omega \) নির্ণয় করতে হবে।

ব্যাখ্যা:

কৌণিক কম্পাঙ্ক \( \omega \) এবং সময়ের মধ্যে দশার পরিবর্তন \( \Delta \theta \) এর মধ্যে সম্পর্ক হলো:

\( \Delta \theta = \omega \times \Delta t \)

যেখানে,

• \( \Delta \theta \) = দশার পরিবর্তন (রেডিয়ানে)
• \( \Delta t \) = সময়ের পরিবর্তন (সেকেন্ডে)
• \( \omega \) = কৌণিক কম্পাঙ্ক (রেডিয়ান/সেকেন্ড)

যেহেতু একটি পূর্ণ কম্পনে সময়ের মধ্যে দশার পরিবর্তন \( 2\pi \) রেডিয়ান, অর্থাৎ:

\( \Delta \theta = 2\pi \)

এবং, এটি এক পূর্ণ কম্পনের জন্য, সময়ের জন্য \( T \), যেখানে:

\( \Delta t = T \)

অতএব,

\( 2\pi = \omega \times T \)

অর্থাৎ, কৌণিক কম্পাঙ্ক \( \omega \) হবে:

\( \omega = \frac{2\pi}{T} \)

সাধারণ সম্পর্ক:

কম্পনের ধ্রুবক সম্পর্ক হলো:

\( \omega = 2\pi f \)

এখানে, \( f \) হলো কম্পনের হার বা ফ্রিকোয়েন্সি।

অতএব, উত্তর:

যেহেতু \( \Delta \theta = 2\pi \) অর্থাৎ একটি পূর্ণ কম্পনের জন্য, কৌণিক কম্পাঙ্ক হবে:

\( \boxed{\omega = 2\pi f} \)