\( 1 - i \) এর আর্গুমেন্ট কোনটি?

Another Explanation (5):

প্রশ্নের সমাধান

প্রশ্ন: \( 1 - i \) এর আর্গুমেন্ট কত?

সমাধান:

প্রথমে, \( 1 - i \) এর গ্রাফিকাল পজিশন নির্ণয় করি। এটি কার্টেসিয়ান সমন্বয়ে নির্দেশ করে: \( (x, y) = (1, -1) \)। আর্গুমেন্ট \(\theta\) নির্ণয় করতে হলে, \[ \theta = \arctan \left( \frac{y}{x} \right) \] যেখানে, \[ x = 1, \quad y = -1 \] অতএব, \[ \theta = \arctan \left( \frac{-1}{1} \right) = \arctan(-1) \] এখন, \(\arctan(-1) = -\frac{\pi}{4}\) (কারণ \(\tan(-\frac{\pi}{4}) = -1\))। তবে, যেহেতু পজিশনটি চতুর্থ কোণায় অবস্থিত যেখানে \(x > 0\) এবং \(y < 0\), তাই আর্গুমেন্টটি \(-\frac{\pi}{4}\) হবে। অতএব, \[ \boxed{ \text{আর্গুমেন্ট} \left( 1 - i \right) = -\frac{\pi}{4} } \]