জটিল অণুবীক্ষণ যন্ত্রের সমস্যা সমাধান

একটি জটিল অণুবীক্ষণ যন্ত্রের অভিলক্ষ্য \( (objective) \) ও অভিনেত্র \( (eyepiece) \) এর ফোকাস দূরত্ব এবং তাদের মধ্যবর্তী দূরত্ব দেওয়া আছে। অভিনেত্র থেকে 25cm দূরে একটি বিবর্ধিত অবাস্তব বিম্ব \( (image) \) পেতে হলে অভিলক্ষ্য থেকে কত দূরে বস্তু স্থাপন করতে হবে, তা নির্ণয় করতে হবে।

প্রদত্ত তথ্য:

• অভিলক্ষ্যের ফোকাস দূরত্ব, \( f_o = 1 \) cm
• অভিনেত্রের ফোকাস দূরত্ব, \( f_e = 2.5 \) cm
• অভিলক্ষ্য ও অভিনেত্রের মধ্যবর্তী দূরত্ব, \( L = 12 \) cm
• অবিনেত্রের \( v_e = -25 \) cm \( (\because অবাস্তব বিম্ব)\)

যা নির্ণয় করতে হবে:

• বস্তুর দূরত্ব \( u_o = ? \)

সমাধান:

প্রথমে অভিনেত্রের জন্য \( u_e \) এর মান নির্ণয় করি। লেন্সের সূত্র ব্যবহার করে:

\(\frac{1}{v_e} + \frac{1}{u_e} = \frac{1}{f_e}\)

\(\implies \frac{1}{u_e} = \frac{1}{f_e} - \frac{1}{v_e}\)

\(\implies \frac{1}{u_e} = \frac{1}{2.5} - \frac{1}{-25}\)

\(\implies \frac{1}{u_e} = \frac{1}{2.5} + \frac{1}{25}\)

\(\implies \frac{1}{u_e} = \frac{10 + 1}{25}\)

\(\implies \frac{1}{u_e} = \frac{11}{25}\)

\(\implies u_e = \frac{25}{11}\) cm

\(\implies u_e \approx 2.27 \) cm

এখন, অভিলক্ষ্যের জন্য \( v_o \) এর মান নির্ণয় করি।

আমরা জানি, \( L = v_o + u_e \)

\(\implies v_o = L - u_e\)

\(\implies v_o = 12 - \frac{25}{11}\)

\(\implies v_o = \frac{132 - 25}{11}\)

\(\implies v_o = \frac{107}{11}\) cm

\(\implies v_o \approx 9.73 \) cm

অভিলক্ষ্যের জন্য লেন্সের সূত্র ব্যবহার করে \( u_o \) এর মান নির্ণয় করি:

\(\frac{1}{v_o} + \frac{1}{u_o} = \frac{1}{f_o}\)

\(\implies \frac{1}{u_o} = \frac{1}{f_o} - \frac{1}{v_o}\)

\(\implies \frac{1}{u_o} = \frac{1}{1} - \frac{1}{\frac{107}{11}}\)

\(\implies \frac{1}{u_o} = 1 - \frac{11}{107}\)

\(\implies \frac{1}{u_o} = \frac{107 - 11}{107}\)

\(\implies \frac{1}{u_o} = \frac{96}{107}\)

\(\implies u_o = \frac{107}{96}\) cm

\(\implies u_o \approx 1.11 \) cm

অতএব, অভিলক্ষ্য থেকে \( \approx 1.11 \) cm দূরে বস্তু স্থাপন করতে হবে।