The focal lengths of the objective and the eye-piece of a compound microscope are 5 mm and 6 cm respectively . The distance of the image formed by the objective is at a distance of 25 cm from it. The final virtual image is situated at a distance of 30 cm from the eye piece. Find the total magnification of the image. 

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

যৌগিক অণুবীক্ষণ যন্ত্রের বিবর্ধন নির্ণয় 🔬

প্রদত্ত তথ্য:

• Objective এর ফোকাস দূরত্ব, \( f_o = 5 \text{ mm} = 0.5 \text{ cm} \)
• Eye-piece এর ফোকাস দূরত্ব, \( f_e = 6 \text{ cm} \)
• Objective থেকে প্রতিবিম্বের দূরত্ব, \( v_o = 25 \text{ cm} \)
• Eye-piece থেকে শেষ প্রতিবিম্বের দূরত্ব, \( D = 30 \text{ cm} \) (দূরতটি ঋণাত্মক হবে, কারণ এটি চোখের কাছে গঠিত ভার্চুয়াল প্রতিবিম্ব)

প্রথমে, Objective এর বিবর্ধন \( (M_o) \) নির্ণয় করি:

Objective এর বিবর্ধন, \( M_o = \frac{v_o}{u_o} \) \( u_o \) (বস্তুর দূরত্ব) নির্ণয় করতে, লেন্সের সূত্র ব্যবহার করি: \[ \frac{1}{f_o} = \frac{1}{v_o} - \frac{1}{u_o} \] \[ \frac{1}{0.5} = \frac{1}{25} - \frac{1}{u_o} \] \[ \frac{1}{u_o} = \frac{1}{25} - \frac{1}{0.5} = \frac{1 - 50}{25} = \frac{-49}{25} \] সুতরাং, \( u_o = -\frac{25}{49} \text{ cm} \) অতএব, Objective এর বিবর্ধন, \( M_o = \frac{v_o}{u_o} = \frac{25}{-\frac{25}{49}} = -49 \) 😮

এখন, Eye-piece এর বিবর্ধন \( (M_e) \) নির্ণয় করি:

Eye-piece এর বিবর্ধন, \( M_e = 1 + \frac{D}{f_e} \) অথবা \( M_e = \frac{D}{u_e} \) ব্যবহার করা যায়। এখানে প্রথম সূত্রটি ব্যবহার করব। \( M_e = 1 + \frac{D}{f_e} = 1 + \frac{30}{6} = 1 + 5 = 6 \) ✨

মোট বিবর্ধন নির্ণয়:

মোট বিবর্ধন, \( M = M_o \times M_e = |-49| \times 6 = 49 \times 6 = 294 \) 🎉 সুতরাং, মোট বিবর্ধন 294। ```