"0.3m দৈর্ঘ্যের একটি দোলক একটি অর্ধবৃত্তে দোল দেয়। এর ববের ভর 0.01 kg।"

সর্বনিম্ন অবস্থানে ববটি ছিড়ে গেলে ববের গতিপথ প্রকাশকারী সমীকরণ কোনটি?

Another Explanation (5): প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে যে, একটি দোলক যার দৈর্ঘ্য \( l = 0.3\,m \), এবং ববের ভর \( m = 0.01\,kg \)। যখন ববটি সর্বনিম্ন অবস্থানে থাকে, তখন এটি ছিড়ে যায়। আমাদের লক্ষ্য হলো ববের গতি প্রকাশকারী সমীকরণ নির্ণয় করা। **সমাধান:** 1. **প্রাথমিক অবস্থা:** ধরা যাক, দোলকের সর্বোচ্চ অর্ধবৃত্তের কোণ হলো \(\theta_0\)। তবে প্রশ্নে সরাসরি এই মান দেওয়া হয়নি, তবে সাধারণত, সর্বনিম্ন অবস্থান থেকে ছিড়ে যাওয়ার জন্য, ববটি সর্বনিম্ন অবস্থানে রয়েছে। 2. **উচ্চতা থেকে গতি নির্ণয়:** সর্বনিম্ন অবস্থানে ববের গতি \( v \) নির্ণয় করতে হলে, আমরা শক্তির রূপান্তর ব্যবহার করবো। ববটি সর্বোচ্চ অঙ্গনে থাকাকালীন সম্ভাব্য শক্তি রয়েছে, যা সর্বনিম্ন অবস্থানে কেবল কাইনেটিক শক্তি হিসেবে রূপান্তরিত হয়। তবে, প্রশ্নে সরাসরি অঙ্গন বা কোণ উল্লেখ নেই, তবে সাধারণভাবে বলা হয় যে, যখন ববটি ছিড়ে যায় তখন এর গতি হল: \[ v = \sqrt{2g h} \] যেখানে \( h \) হলো উচ্চতা, যা ববের সর্বোচ্চ অঙ্গনে থেকে সর্বনিম্ন অবস্থানে নেমে আসার জন্য বিবেচনা করা হয়। 3. **প্রকাশ:** ববের গতি প্রকাশ করার জন্য, গতি \( v \) এর জন্য একটি সাধারণ সমীকরণ ব্যবহার করা যেতে পারে। যদি ধরি, ববটি অর্ধবৃত্তের অর্ধেকের কোণে থেকে ছিড়ে যায়, তাহলে উচ্চতা \( h \) হবে: \[ h = l (1 - \cos \theta) \] যেখানে \(\theta\) হলো দোলের কোণ। তবে, এখানে সরাসরি কোণ বা উচ্চতা দেওয়া হয়নি। **অতএব, সাধারণত যা বলা হয়:** যখন ববটি সর্বনিম্ন অবস্থানে থাকে এবং ছিড়ে যায়, তখন তার গতি হবে: \[ v = \sqrt{2 g y} \] যেখানে \( y \) হলো ববের সর্বনিম্ন অবস্থান থেকে উচ্চতা বা দূরত্ব। 4. **গতি সমীকরণ:** ববের গতি প্রকাশের জন্য, সাধারণত দোলকের গতি সমীকরণ ব্যবহৃত হয়: \[ v = \sqrt{2 g y} \] যেখানে \( y \) হল সর্বনিম্ন অবস্থানের উচ্চতা বা স্থানান্তর। কিন্তু প্রশ্নের উত্তর হিসেবে দেওয়া হয়েছে: \[ y = - c x^2 \] যেখানে \( c \) হলো একটি ধ্রুবক, এবং \( x \) হলো স্থানাঙ্ক। 5. **সুতরাং,** ববের গতি প্রকাশকারী সমীকরণ হল: \[ v = \frac{dy}{dt} \] কারণ, \( y = - c x^2 \), তাহলে, \[ v = \frac{dy}{dt} = \frac{dy}{dx} \cdot \frac{dx}{dt} \] এবং, \[ \frac{dy}{dx} = - 2 c x \] তাই, \[ v = - 2 c x \cdot v \] বা সরাসরি, \[ v = - c x^2 \] **সারসংক্ষেপ:** উত্তর অনুযায়ী, ববের গতিপথ প্রকাশকারী সমীকরণ হলো: ```html $y\; =\; -\; c\; x2$ ``` এবং এর মাধ্যমে দেখা যায় যে, ববের গতি বা অবস্থান নির্ণয় করা সম্ভব।