15° C  তাপমাত্রার নির্দিষ্ট পরিমাণ গ্যাসকে রুদ্ধতাপ প্রক্রিয়ার প্রসারিত করে আয়তন দিগুন করা হলো।চূড়ান্ত তাপমাত্রা -45.7^oC হলে ɤ এর মান কত?

রুদ্ধতাপ প্রক্রিয়ায় ɤ এর মান নির্ণয়

দেওয়া আছে,

• প্রাথমিক তাপমাত্রা, \(T_1 = 15^\circ C = 15 + 273 = 288 K\)
• চূড়ান্ত তাপমাত্রা, \(T_2 = -45.7^\circ C = -45.7 + 273 = 227.3 K\)
• চূড়ান্ত আয়তন, \(V_2 = 2V_1\)

রুদ্ধতাপ প্রক্রিয়ার জন্য আমরা জানি, \(T_1V_1^{\gamma-1} = T_2V_2^{\gamma-1}\)

বা, \(\frac{T_1}{T_2} = \left(\frac{V_2}{V_1}\right)^{\gamma-1}\)

বা, \(\frac{288}{227.3} = \left(\frac{2V_1}{V_1}\right)^{\gamma-1}\)

বা, \(1.267 = 2^{\gamma-1}\)

উভয় পক্ষে লগ নিয়ে পাই,

\(\ln(1.267) = (\gamma - 1) \ln(2)\)

বা, \(\gamma - 1 = \frac{\ln(1.267)}{\ln(2)}\)

বা, \(\gamma - 1 = \frac{0.2365}{0.6931}\)

বা, \(\gamma - 1 = 0.3412\)

সুতরাং, \(\gamma = 1 + 0.3412 = 1.3412 \approx 1.3\) 🎉

অতএব, ɤ এর মান 1.3। 🥳