int_0^(π/2) sin^5 theta costheta d theta    এর মান হবে -- 

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: ধরি, \(I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^5(\theta) \cos(\theta) \, d\theta\) এখানে, \(\sin(\theta) = t\) ধরে পাই, \(\cos(\theta) \, d\theta = dt\) যখন \(\theta = 0\), তখন \(t = \sin(0) = 0\) যখন \(\theta = \frac{\pi}{2}\), তখন \(t = \sin(\frac{\pi}{2}) = 1\) সুতরাং, সমাকলনটি \(t\) এর সাপেক্ষে পরিবর্তন হয়ে দাঁড়ায়: \(I = \int_{0}^{1} t^5 \, dt\) এখন, \(t^5\) এর সমাকলন হবে: \(\int t^5 \, dt = \frac{t^6}{6} + C\) অতএব, \(I = \left[ \frac{t^6}{6} \right]_{0}^{1}\) \(I = \frac{1^6}{6} - \frac{0^6}{6}\) \(I = \frac{1}{6} - 0\) \(I = \frac{1}{6}\) সুতরাং, \(\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^5(\theta) \cos(\theta) \, d\theta = \frac{1}{6}\) 🥳 উত্তর: \(\frac{1}{6}\)