int_1^elnxdx এর মান - 

Explanation:

Another Explanation (5): সমাধান: \( \int_1^e \ln x \, dx \) 🤓 আমরা এখানে ইন্টিগ্রেশন বাই পার্টস (Integration by parts) ব্যবহার করব। ধরি, \( u = \ln x \) এবং \( dv = dx \) তাহলে, \( du = \frac{1}{x} dx \) এবং \( v = x \) আমরা জানি, \( \int u \, dv = uv - \int v \, du \) সুতরাং, \[ \begin{aligned} \int_1^e \ln x \, dx &= \left[ x \ln x \right]_1^e - \int_1^e x \cdot \frac{1}{x} \, dx \\ &= \left[ x \ln x \right]_1^e - \int_1^e 1 \, dx \\ &= \left[ x \ln x \right]_1^e - \left[ x \right]_1^e \\ &= (e \ln e - 1 \ln 1) - (e - 1) \\ &= (e \cdot 1 - 1 \cdot 0) - (e - 1) \\ &= e - e + 1 \\ &= 1 \end{aligned} \] অতএব, \( \int_1^e \ln x \, dx = 1 \) 🎉