Explanation: Hints: \(\frac{1}{u} + \frac{1}{v} = \frac{1}{f}\) Solve: \(\frac{1}{v} = \frac{1}{15} - \frac{1}{20} \implies v = 60 \, \text{cm}\) \[m = \frac{v}{u} = \frac{60}{20} = 3, \, যেহেতু v \, \text{ধনাত্মক} \, \text{সেহেতু} \, \text{বিষয়} \, \text{বস্তুর} \, \text{আকারের} \, \text{তিনগুণ।}\] Ans. (A) ব্যাখ্যা: কোনো বস্তুর বিবর্ধন, \(m = \frac{\text{প্রতিবিম্বের আকার}}{\text{বস্তুর আকার}} \therefore m = \frac{v}{u}\) লেন্সের সাধারণ সমীকরণ: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v}\) এখানে, \(f = \text{ফোকাস দূরত্ব}, \, u = \text{বস্তুর আকার}, \, v = \text{প্রতিবিম্বের আকার}\)

Another Explanation (5): ```html

উত্তল লেন্সে প্রতিবিম্ব গঠন: বিস্তারিত আলোচনা 🧐

১৫ সেমি ফোকাস দূরত্বের একটি উত্তল লেন্সের ২০ সেমি সামনে একটি বস্তু রাখা হলে প্রতিবিম্বের প্রকৃতি এবং আকার কেমন হবে, তা আমরা বিস্তারিতভাবে আলোচনা করব।

আলোচ্য বিষয়সমূহ:

• উত্তল লেন্সের বৈশিষ্ট্য 👓
• ফোকাস দূরত্ব (f) এবং বস্তুর দূরত্ব (u) এর সম্পর্ক 📏
• প্রতিবিম্বের অবস্থান (v) নির্ণয় 🧭
• বিবর্ধন (Magnification) হিসাব 📈
• প্রতিবিম্বের প্রকৃতি (বাস্তব/অবাস্তব, সোজা/উল্টো) 🖼️

উত্তল লেন্সের বৈশিষ্ট্য 👓:

উত্তল লেন্স আলোকরশ্মিগুলোকে একত্রিত করে। এর ফোকাস দূরত্ব ধনাত্মক (+) হয়।

প্রদত্ত তথ্য:

• ফোকাস দূরত্ব, f = +15 সেমি
• বস্তুর দূরত্ব, u = -20 সেমি (লেন্সের সামনে থাকায় ঋণাত্মক)

লেন্স সূত্র 📝:

লেন্স সূত্রটি হলো:

¹/_f = ¹/_v - ¹/_u

প্রতিবিম্বের অবস্থান নির্ণয় (v) 🧭:

1. সূত্রে মান বসিয়ে পাই: ¹/₁₅ = ¹/_v - ¹/_(-20)
2. বা, ¹/₁₅ = ¹/_v + ¹/₂₀
3. বা, ¹/_v = ¹/₁₅ - ¹/₂₀
4. বা, ¹/_v = ^{(4 - 3)}/₆₀ = ¹/₆₀
5. সুতরাং, v = 60 সেমি

যেহেতু v এর মান ধনাত্মক, তাই প্রতিবিম্বটি লেন্সের পেছনে গঠিত হবে।

বিবর্ধন (Magnification) হিসাব 📈:

বিবর্ধন, m = ^v/_u

অতএব, m = ⁶⁰/_-20 = -3

বিবর্ধনের মান ঋণাত্মক হওয়ার অর্থ হলো প্রতিবিম্বটি উল্টো হবে। বিবর্ধনের পরম মান ৩ হওয়ার অর্থ হলো প্রতিবিম্বটি বস্তুর আকারের ৩ গুণ হবে।

ফলাফল বিশ্লেষণ 📊:

বৈশিষ্ট্য	মান	ব্যাখ্যা
প্রতিবিম্বের অবস্থান (v)	60 সেমি	লেন্সের পেছনে
বিবর্ধন (m)	-3	বস্তুর আকারের ৩ গুণ এবং উল্টো
প্রতিবিম্বের প্রকৃতি	বাস্তব ও উল্টো	লেন্সের পেছনে গঠিত হওয়ায় বাস্তব এবং বিবর্ধন ঋণাত্মক হওয়ায় উল্টো

চূড়ান্ত মন্তব্য 🎉:

সুতরাং, ১৫ সেমি ফোকাস দূরত্বের একটি উত্তল লেন্সের ২০ সেমি সামনে একটি বস্তু রাখলে, বস্তুটির প্রতিবিম্ব বাস্তব, উল্টো এবং বস্তুর আকারের তিনগুণ হবে। 👍

আশা করি, এই ব্যাখ্যাটি তোমাদের বুঝতে সাহায্য করেছে। 😊 যদি কোন প্রশ্ন থাকে, তবে জিজ্ঞাসা করতে পারো। 🤓

```