একটি পাশার পাঁচবার নিক্ষেপ ঠিক দুটি টেক্কা নিক্ষেপের সম্ভাবনা কত?

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: একটি পাশার পাঁচবার নিক্ষেপ ঠিক দুটি টেক্কা নিক্ষেপের সম্ভাবনা কত?

সমাধান:

প্রতিটি নিক্ষেপে টেক্কা নিক্ষেপের সম্ভাবনা: \( p = \frac{1}{2} \)

প্রতিটি নিক্ষেপে টেক্কা না নিক্ষেপের সম্ভাবনা: \( q = 1 - p = \frac{1}{2} \)

আমাদের প্রয়োজন: পাঁচটি নিক্ষেপের মধ্যে ঠিক দুইটি টেক্কা আসবে।

এটি একটি বাইনারি সম্ভাব্যতার সমস্যা যেখানে সংখ্যাটি নির্দিষ্ট সংখ্যক সফলতার জন্য বাইনারি ট্রায়াল (বিনোমিয়াল বিতরণ) ব্যবহার হয়।

সম্ভাবনা:

\[ P(X = 2) = \binom{5}{2} \times p^2 \times q^{3} \]

যেখানে, \(\binom{5}{2} = \frac{5!}{2!(5-2)!} = 10\)

সুতরাং:

\[ P(X=2) = 10 \times \left(\frac{1}{2}\right)^2 \times \left(\frac{1}{2}\right)^3 = 10 \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{8} = 10 \times \frac{1}{32} = \frac{10}{32} = \frac{5}{16} \]

অর্থাৎ, সম্ভাবনা:

\[ \boxed{\frac{5}{16} \approx 0.3125} \] **উল্লেখ্য:** প্রদত্ত উত্তর "0.16" সম্ভবত ভুল বা অন্য মানের জন্য। সঠিক সম্ভাবনা \(\frac{5}{16} \approx 0.3125\)।

```