1 মোল গ্যাসের গতিশক্তি

1 মোল গ্যাসের গতিশক্তি \( \frac{3}{2}RT \) 🚀। নিচে এর প্রমাণ দেওয়া হলো:

গতিশক্তি বিষয়ক স্বীকার্য

গ্যাসের গতিতত্ত্ব অনুসারে, কোনো গ্যাসের পরম তাপমাত্রা \( T \) এবং গ্যাসের অণুগুলোর গড় গতিশক্তি \( \overline{KE} \) এর মধ্যে একটি সম্পর্ক বিদ্যমান। সম্পর্কটি হলো:

\( \overline{KE} = \frac{3}{2}kT \)

এখানে,

• \( \overline{KE} \) হলো একটি অণুর গড় গতিশক্তি 💡
• \( k \) হলো বোল্টজম্যান ধ্রুবক (Boltzmann constant), \( k = 1.38 \times 10^{-23} \, J/K \)
• \( T \) হলো পরম তাপমাত্রা (absolute temperature) 🌡️

1 মোল গ্যাসের জন্য গতিশক্তি

আমরা জানি, 1 মোল গ্যাসে \( N_A \) সংখ্যক অণু থাকে, যেখানে \( N_A \) হলো অ্যাভোগাড্রো সংখ্যা (Avogadro's number), \( N_A = 6.022 \times 10^{23} \, mol^{-1} \) ⚛️। সুতরাং, 1 মোল গ্যাসের মোট গতিশক্তি \( KE_{total} \) হবে:

\( KE_{total} = N_A \times \overline{KE} \)

অতএব,

\( KE_{total} = N_A \times \frac{3}{2}kT \)

আমরা জানি, \( R = N_A k \), যেখানে \( R \) হলো মোলার গ্যাস ধ্রুবক (molar gas constant) 💨 এবং এর মান \( 8.314 \, J/(mol \cdot K) \)। সুতরাং, আমরা লিখতে পারি:

\( KE_{total} = \frac{3}{2} (N_A k) T \)

\( KE_{total} = \frac{3}{2} RT \)

সুতরাং, 1 মোল গ্যাসের গতিশক্তি \( \frac{3}{2}RT \)। 🎉

এখানে:

• \( R \) = মোলার গ্যাস ধ্রুবক (molar gas constant)
• \( T \) = পরম তাপমাত্রা (absolute temperature)