একটি ট্রেন \( t \) সেকেন্ডে \( 3t+\frac{t^2}{8} \) মিটার পথ যায়। 5 মিনিট পর ট্রেনটির বেগ কত?

প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে, ট্রেনটির পথের সমীকরণ:

\[ s(t) = 3t + \frac{t^2}{8} \]

প্রথমে, ট্রেনটির বেগ (স্পীড) নির্ণয় করতে হলে, পথের সমীকরণের ডেরিভেটিভ নিতে হবে:

\[ v(t) = \frac{ds}{dt} = \frac{d}{dt} \left( 3t + \frac{t^2}{8} \right) \]

ডেরিভেটিভ গুণিতকরণ করলে পাই:

\[ v(t) = 3 + \frac{2t}{8} = 3 + \frac{t}{4} \]

এখন, সমস্যা অনুযায়ী, সময় = 5 মিনিট = 5 × 60 = 300 সেকেন্ড।

অতএব, ট্রেনের বেগ হবে:

\[ v(300) = 3 + \frac{300}{4} = 3 + 75 = 78 \text{ m/s} \]

অতএব, 5 মিনিট পর ট্রেনটির বেগ হবে 78 m/s.