নিচের কোনটি গ্রাহামের সূত্র?

Another Explanation (5): নিচের প্রশ্নের উত্তর হলো: "r₁/r₂ = √M₁/√M₂" এটি গ্রাহামের সূত্র (Gauss's Law for gravity) এর একটি রূপ, যা দেহের ভর (Mass) অনুযায়ী তার গ্রহনের ক্ষেত্রের দূরত্বের সম্পর্ক প্রকাশ করে। **উপযুক্ত ব্যাখ্যা / সলভ:** 1. **প্রথমে, গ্রাহামের সূত্রের মূল ধারণা:** - এটি বলে যে, দুটি দেহের মধ্যকার গ্রাহামের ক্ষেত্রের (gravitational field) অনুপাত তাদের ভর অনুযায়ী নির্ণয় করা যায়। 2. **আসুন মূল সূত্রটি ধরা হোক:** \[ g \propto \frac{M}{r^2} \] যেখানে \(g\) হলো গ্রাহামের ক্ষেত্রের তীব্রতা, \(M\) হলো দেহের ভর, এবং \(r\) হলো দেহের কেন্দ্র থেকে নির্দিষ্ট পয়েন্ট পর্যন্ত দূরত্ব। 3. **দুটি দেহের জন্য যদি আমরা তুলনা করি:** - প্রথম দেহের ভর \(M_1\), দূরত্ব \(r_1\) - দ্বিতীয় দেহের ভর \(M_2\), দূরত্ব \(r_2\) 4. **তাহলে, গ্রাহামের সূত্র অনুযায়ী:** \[ \frac{g_1}{g_2} = \frac{\frac{M_1}{r_1^2}}{\frac{M_2}{r_2^2}} = \frac{M_1}{M_2} \times \frac{r_2^2}{r_1^2} \] 5. **এখন যদি আমরা সেই ক্ষেত্রের তীব্রতার অনুপাত না বিবেচনা করি, বরং দেহের ভর ও দূরত্বের মধ্যে সম্পর্ক বিবেচনা করি, তাহলে:** \[ r_1 / r_2 = \sqrt{M_1} / \sqrt{M_2} \] 6. **অর্থাৎ, যদি ভরের অনুপাত থেকে দূরত্বের অনুপাত নির্ণয় করতে চাই, তাহলে:** \[ \boxed{ r_1 / r_2 = \sqrt{\frac{M_1}{M_2}} } \] **সারসংক্ষেপ:** উপরে উল্লেখিত সূত্রটি গ্রাহামের সূত্রের একটি রূপ, যা বলে যে, দুটি দেহের মধ্যে দূরত্বের অনুপাত তাদের ভরের মূলের অনুপাতের মূলের সমান। এটি গণিতগতভাবে প্রমাণিত এবং গ্রাহামের সূত্রের মৌলিক ধারণার উপর ভিত্তি করে।