তড়িৎবাহী একটি লম্বা তারের a লম্ব দূরত্বে কোনো বিন্দুতে চৌম্বক ক্ষেত্রের মান কত? 

একটি দীর্ঘ, ঋজু পরিবাহী তারের জন্য অ্যাম্পিয়ারের সূত্রানুসারে, তার থেকে \( a \) লম্ব দূরত্বে চৌম্বক ক্ষেত্রের মান নির্ণয় করা যায়।

ধরা যাক, \( i \) পরিমাণ তড়িৎ একটি অসীম দৈর্ঘ্যের তারের মধ্যে দিয়ে প্রবাহিত হচ্ছে।

অ্যাম্পিয়ারের সূত্রটি হল:

\( \oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 i \)

এখানে, \( \vec{B} \) হল চৌম্বক ক্ষেত্র, \( d\vec{l} \) হল একটি ক্ষুদ্র দৈর্ঘ্য উপাদান, \( \mu_0 \) হল শূন্যস্থানের ভেদ্যতা (permeability of free space), এবং \( i \) হল পরিবাহী তারের মধ্য দিয়ে প্রবাহিত তড়িৎ।

\( a \) ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার লুপ বিবেচনা করি যার কেন্দ্র তারের উপর অবস্থিত। এই লুপ বরাবর চৌম্বক ক্ষেত্র \( \vec{B} \) ধ্রুবক এবং \( d\vec{l} \) এর সমান্তরাল। সুতরাং,

\( \oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = B \oint dl = B(2 \pi a) \)

অ্যাম্পিয়ারের সূত্র অনুসারে:

\( B(2 \pi a) = \mu_0 i \)

সুতরাং, \( a \) দূরত্বে চৌম্বক ক্ষেত্রের মান:

\( B = \frac{\mu_0 i}{2 \pi a} \)

সুতরাং, তড়িৎবাহী একটি লম্বা তারের \( a \) লম্ব দূরত্বে কোনো বিন্দুতে চৌম্বক ক্ষেত্রের মান হল:

\( B = \frac{\mu_0 i}{2 \pi a} \) 🎉🎉