কোন টানা তারের দৈর্ঘ্য ও ভর স্থির থেকে টান চারগুণ হলে-

Explanation:

কোন কম্পমান তারের দৈর্ঘ্য ও একক দৈর্ঘ্য এর ভর অপরিবর্তিত থাকলে , তারের কম্পাঙ্ক টানের বর্গমুলের ব্যাস্তানুপাতিক। 

Another Explanation (5):

টান বাড়লে কম্পাঙ্ক কেন দ্বিগুণ হবে তার ব্যাখ্যা 🎶

একটি টানা তারের কম্পাঙ্ক তার দৈর্ঘ্যের (L), ভরের (m) এবং তারের টানের (T) উপর নির্ভর করে। এই সম্পর্কটি নিম্নলিখিত সূত্রের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়: f = (1/2L) * √(T/μ) এখানে, * f = কম্পাঙ্ক (Frequency) * L = তারের দৈর্ঘ্য (Length) * T = তারের টান (Tension) * μ = তারের রৈখিক ভর ঘনত্ব (Linear mass density) = m/L (ভর/দৈর্ঘ্য) যেহেতু প্রশ্নে তারের দৈর্ঘ্য (L) এবং ভর (m) স্থির আছে বলা হয়েছে, তাই রৈখিক ভর ঘনত্বও (μ) স্থির থাকবে। সুতরাং, কম্পাঙ্ক (f) শুধুমাত্র তারের টানের (T) উপর নির্ভর করবে। এখন, যদি তারের টান চারগুণ (4T) করা হয়, তাহলে নতুন কম্পাঙ্ক (f') হবে: f' = (1/2L) * √(4T/μ) f' = (1/2L) * 2√(T/μ) f' = 2 * (1/2L) * √(T/μ) f' = 2f সুতরাং, আমরা দেখতে পাচ্ছি যে তারের টান চারগুণ হলে কম্পাঙ্ক দ্বিগুণ হয়ে যায়। 🥳

বিষয়টিকে আরও সহজে বোঝার জন্য:

• ধরি, প্রাথমিক কম্পাঙ্ক f₁ এবং টান T₁।
• তাহলে, f₁ ∝ √T₁ (যেহেতু দৈর্ঘ্য ও ভর স্থির)
• এখন, যদি টান চারগুণ হয়, অর্থাৎ T₂ = 4T₁ হয়,
• তাহলে নতুন কম্পাঙ্ক f₂ ∝ √T₂ = √(4T₁) = 2√T₁
• সুতরাং, f₂ = 2f₁ অর্থাৎ কম্পাঙ্ক দ্বিগুণ হবে। 🤩

বিভিন্ন রাশির পরিবর্তন এবং কম্পাঙ্কের উপর তার প্রভাব:

রাশি	পরিবর্তন	কম্পাঙ্কের উপর প্রভাব
দৈর্ঘ্য (L)	বৃদ্ধি পেলে	কম্পাঙ্ক কমবে 📉
ভর (m)	বৃদ্ধি পেলে	কম্পাঙ্ক কমবে 📉
টান (T)	বৃদ্ধি পেলে	কম্পাঙ্ক বাড়বে 📈

সারসংক্ষেপ: টানা তারের দৈর্ঘ্য ও ভর স্থির থাকলে, তারের টান বাড়লে কম্পাঙ্ক বাড়ে। টান চারগুণ হলে কম্পাঙ্ক দ্বিগুণ হবে। 🎉