(x-1/x^2)^9 এর বিস্তৃতিতে ধ্রুবক পদটির মান-

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \((x - \frac{1}{x^2})^9\) এর বিস্তৃতিতে ধ্রুবক পদটির মান নির্ণয় করো। উত্তর: \(-84\) সমাধান: প্রথমে, বাইনারি বিস্তৃতি ব্যবহার করে। \[ (x - \frac{1}{x^2})^9 = \sum_{k=0}^{9} \binom{9}{k} x^{9-k} \left(-\frac{1}{x^2}\right)^k \] প্রতিটি পদ: \[ \binom{9}{k} x^{9-k} \times (-1)^k x^{-2k} \] এখানে, \[ \text{পদ} = \binom{9}{k} (-1)^k x^{9 - k - 2k} = \binom{9}{k} (-1)^k x^{9 - 3k} \] ধ্রুবক পদটি হয় যেখানে \(x\) এর শক্তি শূন্য, অর্থাৎ: \[ 9 - 3k = 0 \] অর্থাৎ, \[ 3k = 9 \Rightarrow k = 3 \] এবার, এই \(k=3\) এর জন্য ধ্রুবক পদটির মান নির্ণয় করি: \[ \text{ধ্রুবক পদ} = \binom{9}{3} (-1)^3 \] গণনা করে: \[ \binom{9}{3} = \frac{9!}{3! \times 6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84 \] এবং, \[ (-1)^3 = -1 \] অতএব, ধ্রুবক পদটি: \[ 84 \times (-1) = -84 \] অতএব, **উত্তর: \(-84\)**