(x-1/x^2)^9 এর বিস্তৃতিতে ধ্রুবক পদটির মান-
A. 36
B. -36
C. 84
D. -84
IUUnit-DSet-2উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রদ্বিপদী বিস্তৃতিx বর্জিত পদ (Topic Practice)IU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
-84
Another Explanation (5): প্রশ্ন: \((x - \frac{1}{x^2})^9\) এর বিস্তৃতিতে ধ্রুবক পদটির মান নির্ণয় করো।
উত্তর: \(-84\)
সমাধান:
প্রথমে, বাইনারি বিস্তৃতি ব্যবহার করে।
\[
(x - \frac{1}{x^2})^9 = \sum_{k=0}^{9} \binom{9}{k} x^{9-k} \left(-\frac{1}{x^2}\right)^k
\]
প্রতিটি পদ:
\[
\binom{9}{k} x^{9-k} \times (-1)^k x^{-2k}
\]
এখানে,
\[
\text{পদ} = \binom{9}{k} (-1)^k x^{9 - k - 2k} = \binom{9}{k} (-1)^k x^{9 - 3k}
\]
ধ্রুবক পদটি হয় যেখানে \(x\) এর শক্তি শূন্য, অর্থাৎ:
\[
9 - 3k = 0
\]
অর্থাৎ,
\[
3k = 9 \Rightarrow k = 3
\]
এবার, এই \(k=3\) এর জন্য ধ্রুবক পদটির মান নির্ণয় করি:
\[
\text{ধ্রুবক পদ} = \binom{9}{3} (-1)^3
\]
গণনা করে:
\[
\binom{9}{3} = \frac{9!}{3! \times 6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84
\]
এবং,
\[
(-1)^3 = -1
\]
অতএব, ধ্রুবক পদটি:
\[
84 \times (-1) = -84
\]
অতএব, **উত্তর: \(-84\)**
Related Questions (Any University/Year)
- (3x-2/x2)15 এর বিস্তৃতে কততম পদ x বর্জিত?
- (3x-2/x^2)^15 এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদ কোনটি?
- ((2x^2)/3-1x/3)^9 এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদ হল-
- (x+2/x)^8 এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদের মান কত?
- (x^2+2+1/x^2)^6 এর বিস্তৃতিতে ধ্রুব পদটি কত?
- (3x-2/x^2)^15 এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদ কোনটি?
- \( \left( 3x - \frac{2}{x^2} \right)^{15} \) এর বিস্তৃতিতে \( x \) বর্জিত পদ কোনটি?
- (x2 - 2 + 1/x2)6 এর সম্প্রসারণে x বর্জিত পদটির মান কত ?
- \( (x^2 - 2 + \frac{1}{x^2})^6 \) এর বিস্তৃতিতে \( x \) বর্জিত পদটি কত?
- (a/x-bx)^12 এর বিস্তৃতিতে ধ্রুবকপদের মান কত?
- \( (2x²+1x²-2\sqrt{2})^{12} \) এর বিস্তৃতিতে ধ্রুবক পদটি কত?
- (x^2+2/x)^6 এর সম্প্রসারণে x মুক্ত পদটি কত ?
- x2+2x6এর বিস্তৃতিতে x- মুক্ত পদ-
- (2x+1/4x2)^12 এর বিস্তৃতিতে ধ্রুবক পদটি কত হবে?
- (4x2-2+ 1/(4x^2 )5 এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদটি কততম?
- (2x^2-1/(2x^3)) এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদটি কততম এবং মান কত?
- k এর কোন মানের জন্য (sqrtx -k/x^2)^10 এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদ 405 হবে ?
- (x-1/x)^16 এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদ কোনটি?
- (2x + 1/x2)3n এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদ-
- (x^2-2+1/x^2)^6 এর সম্প্রসারণে x বর্জিত পদটির মান কত?
- (2x^2-1/x^2)^4 এর বিস্তৃতি থেকে x বর্জিত পদ কোনটি ?
- (1+x)^p(1+1/x)^q , (p,q ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা) বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদ কোনটি?
- (x^2+2/x)^6 এর বিস্তৃতিতে x মুক্ত রাশিটি নির্ণয় করঃ
- (3x-2/x^2)^15 বিস্তৃতিতে কত তম পদ x বর্জিত?
- (3x2 - 1/2x)9 এর বিস্তৃতিতে কত তম পদ x বর্জিত?
- f(x)=(2-3/x)^15 f(x) এর বিস্তৃতিতে কততম পদ x-বর্জিত এবং পদটির মান নির্ণয় কর। x2 +y2 =1
- (3x - 2/x^2)^15 এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদ কোনটি এবং উহা +ve না - ve?
- (2/3 x^2-1/(3x^2)) ^9বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদ কোনটি?
- (x+1/x)^10 এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদের মান হবে-
- 3x-2x215 এর বিস্তৃতিতে r-তম পদটি x বর্জিত হলে -
- (3x-2/x^2)^15 এর বিস্তৃতিতে কত তম পদ x বর্জিত ?
- (2x2-1/2x3)10 এর বৃষ্টিতে x বর্জিত পদের মান?
- (x^2+2/x)^6 এর বিস্তৃতিতে x-মুক্ত পদটির মান হয়-
- দ্বিপদী রাশির বিস্তৃতিতে সর্বদাই একটি x -মুক্ত পদ থাকবে। n = 5 হলে এ পদের মান নির্ণয় কর।
- (2x+1/(6x))^10 এর সমপ্রসারণে x বর্জিত পদ হলো-
- (3x2-12x)9 এর বিস্তৃতিতে কত তম পদ X বর্জিত?
- (3x-2/x^2)^15 এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদ কোনটি?
- (3x-2/x^2)^15 এর বিস্তৃতিতে x বর্জিত পদ কোনটি ?
- (x^2-2+1/x^2)^6 এর সম্প্রসারণে x বর্জিত পদটির মান কত?
