পাশের চি??্রে m ভরের একটি বস্তু K স্প্রিং ধ্রুবক সম্পন্ন একটি স্প্রিং এর উপর পতিত হয়ে স্প্রিং কে ধীরে ধীরে y₁ পরিমাণ সংকুচিত করে স্প্রিং এর উপর স্থির হয়ে গেলে—

Another Explanation (5): প্রশ্নের পরিস্থিতি অনুসারে, বস্তুটি প্রথমে উচ্চতায় \( h \) থেকে পড়ে এসে স্প্রিংয়ে আঘাত করে। স্প্রিংয়ে পৌঁছানোর পর, এটি ধীরে ধীরে সংকুচিত হয়ে স্থির হয়ে যায় যেখানে স্প্রিংয়ের সংকোচন \( y_1 \)। এই সময়ে, বস্তুটির মোট শক্তি সংরক্ষিত থাকে। তার মানে, গতি শূন্য হওয়ায় কেবলমাত্র সম্ভাব্য শক্তি, যান্ত্রিক শক্তি এবং স্প্রিংয়ের স্থির শক্তির মধ্যে সমতা থাকবে। প্রথমে, উচ্চতায় বস্তুটির মোট শক্তি: \[ U_{\text{প্রাথমিক}} = mgh \] বস্তু স্প্রিংয়ে আঘাত করলে, স্প্রিংয়ের সংকোচন হলে, এর সম্ভাব্য শক্তি: \[ U_{\text{স্প্রিং}} = \frac{1}{2} K y_1^2 \] এবং, বস্তুটির গতি শূন্য হওয়ায়, এর কাইনেটিক শক্তি শূন্য। অতএব, শক্তির সংরক্ষণের সূত্র অনুযায়ী: \[ \text{শুরুতে: } mgh \quad \text{এবং} \quad \text{শেষে: } \frac{1}{2} K y_1^2 + m g y_1 \] এখানে, \( m g y_1 \) হলো বস্তুটির আরেকটি সম্ভাব্য শক্তি, যা স্প্রিং সংকোচনের কারণে বস্তুটির নতুন উচ্চতা \( y_1 \) এ থাকা অবস্থায় যোগ হয়। সুতরাং, সংরক্ষণের সূত্র: \[ mgh + m g y_1 = \frac{1}{2} K y_1^2 \] অর্থাৎ, উত্তর হবে: \[ \boxed{ mgh + m g y_1 = \frac{1}{2} K y_1^2 } \]