9(x-3)2+P(y-4)2=144 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল 12π একক হলে P এর মান কত?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এই প্রশ্নে একটি উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল এবং তার সমীকরণ দেওয়া হয়েছে। \( 9(x-3)^2 + P(y-4)^2 = 144 \) সমীকরণের ক্ষেত্রফল ১২π দেয়া আছে। এর মাধ্যমে P এর মান বের করতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. 3: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. 16: সঠিক, এটি সঠিক মান। C. 4: ভুল, সঠিক নয়। D. -16: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল সূত্র ব্যবহার করে \( P \) এর সঠিক মান 16 পাওয়া গেছে।

Another Explanation (5): ```html

উপবৃত্তের সমীকরণটি হলো: \(9(x-3)^2 + P(y-4)^2 = 144\)

উভয় পক্ষকে 144 দ্বারা ভাগ করে পাই:

\(\frac{9(x-3)^2}{144} + \frac{P(y-4)^2}{144} = 1\)

\(\frac{(x-3)^2}{16} + \frac{(y-4)^2}{\frac{144}{P}} = 1\)

এটি \(\frac{(x-h)^2}{a^2} + \frac{(y-k)^2}{b^2} = 1\) আকারের একটি উপবৃত্ত। এখানে,

\(a^2 = 16 \Rightarrow a = 4\)

\(b^2 = \frac{144}{P} \Rightarrow b = \sqrt{\frac{144}{P}} = \frac{12}{\sqrt{P}}\)

উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল \(A = \pi ab\)

প্রশ্নমতে, ক্ষেত্রফল \(12\pi\) বর্গ একক। সুতরাং,

\(\pi ab = 12\pi\)

\(ab = 12\)

\(4 \cdot \frac{12}{\sqrt{P}} = 12\)

\(\frac{48}{\sqrt{P}} = 12\)

\(\sqrt{P} = \frac{48}{12}\)

\(\sqrt{P} = 4\)

উভয় পক্ষকে বর্গ করে পাই,

\(P = 4^2\)

\(P = 16\)

অতএব, P এর মান 16। 🎉

```