অধিবৃত্ত y2 = 4x এবংy = x সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বের কর।
A. 1/2 sq. unit
B. 5/3 sq. unit
C. 8/3 sq. unit
D. 7/3 sq. unit
সঠিক উত্তরঃ
C.
8/3 sq. unit
Another Explanation (5):
- প্রথমে, অধিবৃত্ত y2 = 4x এবং রেখা y = x দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের সীমা নির্ণয় করি।
- অধিবৃত্তের স্থানাঙ্ক সমীকরণ: \( y^2 = 4x \Rightarrow x = \frac{y^2}{4} \)
- রেখা: \( y = x \)
- সীমা নির্ণয় করতে, দুই সমীকরণের সমাধান করি: \( y = \frac{y^2}{4} \)।
- এটি সমাধান করি: \( y = \frac{y^2}{4} \Rightarrow 4y = y^2 \Rightarrow y^2 - 4y = 0 \Rightarrow y(y - 4) = 0 \)
- অর্থাৎ, \( y = 0 \) অথবা \( y = 4 \)।
- প্রতিবন্ধ ক্ষেত্রের সীমা নির্ণয় করি: \( y \) এর জন্য 0 থেকে 4।
- ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল \( A \) হবে:
<code>
A = &int_{y=0}^{4} (x_{বাম}) - (x_{ডান})\, dy
= &int_{0}^{4} \left(\frac{y^2}{4} - y \right) dy
</code>
- এখন, ইন্টিগ্রাল সমাধান করি:
<code>
A = \int_{0}^{4} \left(\frac{y^2}{4} - y \right) dy
= \int_{0}^{4} \frac{y^2}{4} dy - \int_{0}^{4} y dy
= \frac{1}{4} \int_{0}^{4} y^2 dy - \int_{0}^{4} y dy
</code>
- প্রথম ইন্টিগ্রাল সমাধান করি:
<code>
\frac{1}{4} \left[ \frac{y^3}{3} \right]_0^4 - \left[ \frac{y^2}{2} \right]_0^4
= \frac{1}{4} \left( \frac{4^3}{3} - 0 \right) - \left( \frac{4^2}{2} - 0 \right)
= \frac{1}{4} \left( \frac{64}{3} \right) - \frac{16}{2}
= \frac{64}{12} - 8
= \frac{16}{3} - 8
</code>
- দ্বিতীয় ইন্টিগ্রাল সমাধান করি:
<code>
= \frac{16}{3} - 8
= \frac{16}{3} - \frac{24}{3}
= - \frac{8}{3}
- অতএব, ক্ষেত্রফল হবে:
ক্ষেত্রফল \( = \left| - \frac{8}{3} \right| = \frac{8}{3} \text{ বর্গ একক} \)
উত্তর: 8/3 বর্গ একক
Related Questions (Any University/Year)
- y=1/2 x2+1 পরাবৃত্ত এবং এর উপকেন্দ্রিক লম্ব দ্বারা বেষ্টিত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
- y2 = 16x পরাবৃত্তের শীর্ষবিন্দু A এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের প্রান্ত বিন্দু P Q হলে ΔAPQ এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- 9x2 + 25y2 = 225 উপবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
- sqrtx+sqrty=sqrta অধিবৃত্ত এবং স্থানাঙ্কের অক্ষ দুইটির অন্তর্গত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- y2 = 4ax এবং x2 = 4ay পরাবৃত্ত দুটি দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
- √x + √y = √a পরাবৃত্ত, উহার অক্ষ এবং x- অক্ষ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- \( 4x^2+25y^2 =100 \) উপবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
- (x^2)/a^2+y^2/b^2=1
- একটি সমবাহু ত্রিভুজের শীর্ষ y2 = 8x পরাবৃত্তের শীর্ষে এবং ত্রিভুজটি পরাবৃত্তে অন্তর্লিখিত হলে ত্রিভিজটির ক্ষেত্রফল কত একক?
- x2=16y এবং y2=8x পরাবৃত্তদ্বয় দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
- x2/16 +y2/9 =1, উপবৃত্তের কেন্দ্র এবং এর প্রধান অক্ষের সমান্তরাল একটি জ্যা AB এর দৈর্ঘ্য 2/√7 একক। OAB ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক।
- The area bounded by the curves y² = x and y = x-2 is
- বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামন্তরিক একটি-
- x^2/25+y^2/4=1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?
- 9(x-2)2+25(y-3)2=225 উপবৃত্তের ফোকাসদ্বয় ও মুলবিন্দু দিয়ে গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নীচের কোনটি?
- y2=4x পরাবৃত্ত এবং এর উপকেন্দ্রিক লম্ব দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
- y2 = 6x পরাবৃত্ত ও y = x সরলরেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল বের কর।
- 1 একক ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তে অন্তর্লিখিত একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য-
- x2+y2=36 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের প্রথম ও দ্বিতীয় চতুর্ভাগে আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি কত?
- y2= 4x এবং y= x দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল-
- x^2/a^2+y^2/b^2=1 উপবৃত্তের ফোকাসম্বয় ও উপবৃত্তস্থ বিন্দু দ্বারা সর্বোচ্চ কত বর্গ একক ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট ত্রিভুজ গঠিত হতে পারে?
- x2/a2 + y2/b2 = 1, উপবৃত্তে P একটি চলমান বিন্দু এবং F, F' উপকেন্দ্রদ্বয়। তাহলে FPF' ত্রিভুজের সর্বোচ্চ ক্ষেত্রফল কত?
- 4x2+9y2=36 উপবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল-
- y2=2x পরাবৃত্ত এবং উপকেন্দ্রিক লম্ব দ্বারা বেষ্টিত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে-
- x^2/a^2+y^2/b^2=1 উপবৃত্তে P একটি চলমান বিন্দু এবং F ও F' উপকেন্দ্রদ্বয়। তাহলে FPF' ত্রিভুজের সর্বোচ্চ ক্ষেত্রফল কত?
- y² = 8x পরাবৃত্তের শীর্ষ এবং উপকেন্দ্রিক লম্বের প্রান্তবিন্দুদ্বয় দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- (x ^ 2)/25 + (y ^ 2)/16 = 1 উপবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
- x2/2 + y2/3 =1 উপবৃত্তীয় ক্ষেত্রের যে অংশ ধনাত্মক বৃহৎ অক্ষ ও ধনাত্মক ক্ষুদ্র অক্ষ দ্বারা বেষ্টিত তার ক্ষেত্রফল কত বর্ণ একক?
- y²=4x পরাবৃত্ত এবং x=2y সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
- The equation of an ellipse is 4x2 + 9y2 = 36. The area ( in square unit) bounded by ellipse is-
- x2/16 + y2/25 = 1 উপবৃত্তের ফোকাসদ্বয় ও 2x² + 2y² + 12x-16y-13=0 বৃত্তের কেন্দ্র দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?
- পরাবৃত্ত y2 = 2x এবং অভিলম্ব দ্বারা বেষ্টিত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গএকক ?
- 9(x-2)2+25(y-3)² = 225 উপবৃত্তের ফোকাসদ্বয় ও মূলবিন্দু দিয়ে গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নিচের কোনটি?
- x^2/2+y^2/3=1 উপবৃত্তীয় ক্ষেত্রের যে অংশ ধনাত্মক বৃহৎ অক্ষ ও ক্ষুদ্র অক্ষ দ্বারা বেষ্টিত তার ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
- (x ^ 2)/(a ^ 2) + (y ^ 2)/(b ^ 2) = 1 উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
- ত্রিভুজের শীর্ষ তিনটির একটি মূল বিন্দু এবং অপর দুইটি 16 (x-2)2 + 25(y-3)2 = 400 উপবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয় হলে, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?
- পরাবৃত্ত y2=4x এবং y=2x সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
- 9x2+25y2=225 উপবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?
