\( 4x^2+25y^2 =100 \) উপবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

Another Explanation (5):

প্রদত্ত উপবৃত্তের সমীকরণ: \( 4x^2 + 25y^2 = 100 \)

উপবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

প্রথমে, উপবৃত্তের সমীকরণ সাধারণ রূপে লেখি:

\( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)

প্রদত্ত সমীকরণ অনুযায়ী,

\( 4x^2 + 25y^2 = 100 \)

এখানে,

\( \frac{4x^2}{100} + \frac{25y^2}{100} = 1 \)

অর্থাৎ,

\( \frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{4} = 1 \)

অতএব,

\( a^2 = 25 \Rightarrow a = 5 \),
\( b^2 = 4 \Rightarrow b = 2 \)

উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল হলো:

\( A = \pi a b \)

অতএব,

\( A = \pi \times 5 \times 2 = 10\pi \)

**অতএব, উপবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রফল হল: \(\boxed{10\pi}\) বর্গ একক।**