0.325 m ব্যবধানে অবস্থিত তরঙ্গের দুটি কণার মধ্যে দশা পার্থক্য 3.14 rad হলে, তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত হবে? 

0.325 m ব্যবধানে অবস্থিত তরঙ্গের দুটি কণার মধ্যে দশা পার্থক্য 3.14 rad হলে, তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্য কত হবে?

1. 0.325 m (Incorrect)
2. 3.25 m (Incorrect)
3. 0.65 m (Correct)
4. 6.5 m (Incorrect)

ব্যাখ্যা:

দুটি কণার মধ্যে দশা পার্থক্য (Δφ) এবং তাদের দূরত্বের পার্থক্যের (Δx) মধ্যে সম্পর্ক নিম্নলিখিত সমীকরণের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয়:

Δφ = (2π / λ) * Δx

যেখানে:

• Δφ = দশা পার্থক্য (রেডিয়ানে)
• λ = তরঙ্গদৈর্ঘ্য (মিটারে)
• Δx = দূরত্বের পার্থক্য (মিটারে)

প্রশ্নে দেওয়া আছে:

• Δx = 0.325 m
• Δφ = 3.14 rad

আমাদের তরঙ্গদৈর্ঘ্য (λ) নির্ণয় করতে হবে। সমীকরণটি λ এর জন্য সমাধান করা যাক:

λ = (2π / Δφ) * Δx

π এর মান প্রায় 3.14। সুতরাং, 2π ≈ 2 * 3.14 = 6.28

λ = (6.28 / 3.14) * 0.325 m

λ = 2 * 0.325 m

λ = 0.65 m

বিকল্প পদ্ধতির বিশ্লেষণ

আমরা সরাসরি অনুপাত ব্যবহার করেও সমাধান করতে পারি।

সম্পূর্ণ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের জন্য দশা পার্থক্য 2π রেডিয়ান।

যদি Δφ = 3.14 rad, যা π রেডিয়ানের সমান, তাহলে এটি অর্ধ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের সমান হবে।

Δφ = π rad হলে, Δx = λ / 2

সুতরাং,

0.325 m = λ / 2

λ = 2 * 0.325 m

λ = 0.65 m

সিদ্ধান্ত

তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্য 0.65 m।

সঠিক উত্তর: C. 0.65 m

প্রশ্নে দেয়া তথ্য অনুযায়ী:

• দূরত্ব (অন্তরাল) \(d = 0.325\,m\)
• দশা পার্থক্য \(\Delta \phi = 3.14\,rad\)

তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্য \(\lambda\) নির্ণয়ের জন্য, আমরা জানি যে:

\[ \Delta \phi = \frac{2\pi}{\lambda} \times d \]

অর্থাৎ,

\[ \lambda = \frac{2\pi \times d}{\Delta \phi} \]

এখন, মানগুলো স্থাপন করি:

\[ \lambda = \frac{2\pi \times 0.325}{3.14} \]

গণনা করি:

\[ \lambda = \frac{6.2832 \times 0.325}{3.14} \approx \frac{2.0426}{3.14} \approx 0.65\,m \]

অতএব, তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্য \(\boxed{0.65\,m}\)।