A slab of ice floates on a freshwater lake .What minimum volume must the slab have for a 55.0 kg woman to be able to stand on it without getting her feet wet?Density of ice is 0.92 times of that of water.

Explanation:

Another Explanation (5): বরফটিকে \( V \) হলোতনের একটি স্ল্যাব ধরে নেই। বরফের ঘনত্ব \( \rho_{ice} \) এবং পানির ঘনত্ব \( \rho_{water} \) । মহিলার ভর \( m = 55.0 \) kg। বরফের স্ল্যাবের উপর মহিলাটি দাঁড়ালে, বরফটি পানিতে নিমজ্জিত হবে। নিমজ্জিত হওয়ার পর, বরফটি মহিলার ওজন এবং নিজের ওজনের সমান পরিমাণ পানিকে অপসারিত করবে। বরফের ওজন \( W_{ice} = V \rho_{ice} g \) মহিলার ওজন \( W_{woman} = mg \) অপসারিত পানির ওজন \( W_{displaced} = V_{submerged} \rho_{water} g \) এখানে, \( V_{submerged} \) হলো বরফের নিমজ্জিত অংশের আয়তন। ভারসাম্যের শর্তানুসারে, \( W_{ice} + W_{woman} = W_{displaced} \) \( V \rho_{ice} g + mg = V_{submerged} \rho_{water} g \) যেহেতু মহিলাটি বরফের উপর দাঁড়ালে তার পা ভেজে না, তাই বরফের পুরোটাই নিমজ্জিত হবে। সুতরাং, \( V_{submerged} = V \) \( V \rho_{ice} g + mg = V \rho_{water} g \) \( V (\rho_{water} - \rho_{ice}) = m \) \( V = \frac{m}{\rho_{water} - \rho_{ice}} \) আমরা জানি, \( \rho_{ice} = 0.92 \rho_{water} \) এবং পানির ঘনত্ব \( \rho_{water} = 1000 \) kg/m³। সুতরাং, \( V = \frac{55.0}{1000 - 0.92 \times 1000} = \frac{55.0}{1000 - 920} = \frac{55.0}{80} = 0.6875 \) m³ অতএব, বরফের স্ল্যাবের সর্বনিম্ন আয়তন \( 0.6875 \) m³ হতে হবে। 🎉