∫xsec² xdx = কত?

সমাধান:

আমরা ইন্টিগ্রালটি বিবেচনা করছি:

\[ \int x \sec^2 x \, dx \]

ধাপ ১: ইন্টিগ্রালটি বিভক্ত করা

প্রথমে, আমরা \( u = x \) এবং \( dv = \sec^2 x \, dx \) ধরি।

ধাপ ২: অ্যানোটেশন

দ্বিতীয়, \( du = dx \) এবং \( v = \int \sec^2 x \, dx = \tan x \)

ধাপ ৩: ইন্টিগ্রালটির জন্য ইন্টিগ্রেশন বাই পার্টস

ইন্টিগ্রেশন বাই পার্টসের সূত্র: \[ \int u \, dv = uv - \int v \, du \]

ধাপ ৪: ফলাফল

অতএব, \[ \int x \sec^2 x \, dx = x \tan x - \int \tan x \, dx \]

ধাপ ৫: অন্য ইন্টিগ্রালটি সমাধান

\( \int \tan x \, dx \) এর জন্য, \[ \int \tan x \, dx = - \ln |\cos x| + C \] (অথবা, \(\ln |\sec x|\) ও একই ধরণের)।

ধাপ ৬: চূড়ান্ত সমাধান

সুতরাং, \[ \int x \sec^2 x \, dx = x \tan x + \ln |\cos x| + C \]