-1+i এর আর্গুমেন্ট কত?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \(-1 + i\) এর আর্গুমেন্ট কত? সমাধান: প্রথমে, জ্যামিতিকভাবে \(-1 + i\) কে রৈখিক সমন্বয়ে দেখুন। এটি একটি সমন্বিত সংখ্যা যা কার্টেসিয়ান সমন্বয়ে \((-1, 1)\) বিন্দুতে অবস্থিত। আর্গুমেন্ট \(\theta\) নির্ণয় করতে, আমরা \(\tan \theta = \frac{b}{a}\) ব্যবহার করি, যেখানে \(a = -1\), \(b = 1\)। তাই, \[ \tan \theta = \frac{1}{-1} = -1 \] অর্থাৎ, \[ \theta = \arctan(-1) \] এখন, \(\arctan(-1) = -\frac{\pi}{4}\), কিন্তু যেহেতু রৈখিক সংকেত প্রথম ও দ্বিতীয় কোঅর্ডিনেটের মধ্যে অবস্থিত, তখন এই কোঅর্ডিনেট \((-1, 1)\) দ্বিতীয় কোঅর্ডিনেটের ক্ষেত্রের মধ্যে। অর্থাৎ, আর্গুমেন্ট \(\theta\) হবে: \[ \theta = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} \] অতএব, \[ \boxed{\frac{3\pi}{4}} \]