কোনো শব্দের সূচন তীব্রতা কত বৃদ্ধি করলে ওই তীব্রতা লেভেল 1 dB বৃদ্ধি পায়?
সঠিক উত্তরঃ
C.
26%
Explanation:
Another Explanation (5): ```html
সূচন তীব্রতা এবং তীব্রতা লেভেল
তীব্রতা লেভেল \( L \) এবং সূচন তীব্রতা \( I \) এর মধ্যে সম্পর্কটি হলো:
\[ L = 10 \log_{10} \left( \frac{I}{I_0} \right) \]এখানে \( I_0 \) হলো একটি স্থির রেফারেন্স তীব্রতা।
ধরা যাক, প্রাথমিকভাবে তীব্রতা \( I_1 \) এবং তীব্রতা লেভেল \( L_1 \) । তাহলে,
\[ L_1 = 10 \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_0} \right) \]এখন, তীব্রতা \( I_2 \) করা হলো এবং এর ফলে তীব্রতা লেভেল 1 dB বৃদ্ধি পেয়ে \( L_2 \) হলো। সুতরাং,
\[ L_2 = L_1 + 1 = 10 \log_{10} \left( \frac{I_2}{I_0} \right) \]তাহলে,
\[ L_1 + 1 = 10 \log_{10} \left( \frac{I_2}{I_0} \right) \] \[ 10 \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_0} \right) + 1 = 10 \log_{10} \left( \frac{I_2}{I_0} \right) \] \[ 1 = 10 \log_{10} \left( \frac{I_2}{I_0} \right) - 10 \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_0} \right) \] \[ 1 = 10 \left[ \log_{10} \left( \frac{I_2}{I_0} \right) - \log_{10} \left( \frac{I_1}{I_0} \right) \right] \] \[ \frac{1}{10} = \log_{10} \left( \frac{I_2/I_0}{I_1/I_0} \right) \] \[ 0.1 = \log_{10} \left( \frac{I_2}{I_1} \right) \]সুতরাং,
\[ \frac{I_2}{I_1} = 10^{0.1} \approx 1.2589 \]অতএব, তীব্রতা বৃদ্ধির অনুপাত:
\[ \frac{I_2}{I_1} \approx 1.2589 \]তীব্রতা বৃদ্ধি:
\[ \frac{I_2 - I_1}{I_1} = \frac{I_2}{I_1} - 1 \approx 1.2589 - 1 = 0.2589 \]শতকরা বৃদ্ধি:
\[ 0.2589 \times 100\% \approx 25.89\% \]সুতরাং, তীব্রতা লেভেল 1 dB বৃদ্ধি করতে হলে সূচন তীব্রতা প্রায় 25.89% বৃদ্ধি করতে হবে। কিন্তু প্রদত্ত উত্তর অনুযায়ী:
তীব্রতা \(0.26\) গুণ বৃদ্ধি করতে হবে। 🧐
গাণিতিকভাবে প্রমাণ করে দেখা গেল যে, উত্তরটি সঠিক নয়। ✅
```