পর্যায়বৃত্ত তড়িচ্চালক বলের একটি পূর্ণ চক্রের গড় মান কত হবে?

Another Explanation (5):

পর্যায়বৃত্ত তড়িচ্চালক বলের একটি পূর্ণ চক্রের গড় মান নির্ণয় করতে হলে প্রথমে বলের সময়-নির্ভরানুপাতিকতা বিবেচনা করতে হবে।

ধরা যাক, তড়িচ্চালক বলের পরিমাণ \( F(t) \) হয়:

\[ F(t) = F_0 \sin(\omega t + \phi) \]

এখানে, \( F_0 \) হলো সর্বোচ্চ মান, \( \omega \) হলো কোণগত গতি, এবং \( \phi \) হলো ধাপ।

একটি পূর্ণ চক্রের জন্য, সময়ের পরিধি হলো:

\[ T = \frac{2\pi}{\omega} \]

গড় মান নির্ণয়ের জন্য, আমরা নিম্নলিখিত সূত্র ব্যবহার করব:

\[ \text{গড় মান} = \frac{1}{T} \int_0^T F(t) \, dt \]

এখন, উপরে উল্লেখিত ফাংশনটির গড় মান হিসাব করলে:

\[ \frac{1}{T} \int_0^T F_0 \sin(\omega t + \phi) \, dt \]

যেহেতু, \(\sin(\omega t + \phi)\) এর পূর্ণ চক্রের জন্য গড় মান শূন্য হয় (কারণ সাইন ফাংশনের উপরিভাগ সমানভাবে ঊর্ধ্বগামী ও নিম্নগামী), তাই:

\[ \text{গ??? মান} = 0 \]

অতএব, পর্যায়বৃত্ত তড়িচ্চালক বলের একটি পূর্ণ চক্রের গড় মান হয়: