A. \( (\frac{7}{5}, \frac{2}{3}) \)
B. \( (\frac{3}{2}, \frac{8}{5}) \)
C. \( (\frac{7}{5}, \frac{3}{2}) \cup (\frac{3}{2}, \frac{8}{5}) \)
D. \( (\frac{7}{5}, \frac{8}{5}) \)
Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রশ্নটি হলো:
\[
\frac{1}{|2x - 3|} > 5
\]
প্রথমত, \( |2x - 3| \neq 0 \) অর্থাৎ:
\[
2x - 3 \neq 0 \Rightarrow x \neq \frac{3}{2}
\]
এখন, সমীকরণটি সমাধান করতে পারি:
\[
\frac{1}{|2x - 3|} > 5
\]
উভয় পক্ষকে বিপরীত করে রাখলে, যেহেতু \( |2x - 3| > 0 \), তাহলে:
\[
\frac{1}{|2x - 3|} > 5 \Rightarrow |2x - 3| < \frac{1}{5}
\]
এখানে, সমান্য মনোযোগ দিয়ে দেখা যায় যে \( \frac{1}{|2x - 3|} \) এর মান ছোট হলে, \( |2x - 3| \) এর মান বড় হয়। কিন্তু, এই ক্ষেত্রে, আমরা ভুল করেছি। আসলে, যখন \( \frac{1}{|2x - 3|} > 5 \), তাহলে:
\[
|2x - 3| < \frac{1}{5}
\]
এটি আসলেই সঠিক, কারণ \( \frac{1}{|2x - 3|} > 5 \) হলে, এর মান \( |2x - 3| \) এর বিপরীত মানের থেকে ছোট হতে হবে।
অতএব, সমাধান:
\[
|2x - 3| < \frac{1}{5}
\]
এখন, এই অসীম সমীকরণটি দুটি সমাধান আছে:
\[
- \frac{1}{5} < 2x - 3 < \frac{1}{5}
\]
প্রতিটি অংশ আলাদা করে সমাধান করি:
1. \( 2x - 3 < \frac{1}{5} \)
\[
2x < 3 + \frac{1}{5} = \frac{15}{5} + \frac{1}{5} = \frac{16}{5}
\]
\[
x < \frac{8}{5}
\]
2. \( 2x - 3 > - \frac{1}{5} \)
\[
2x > 3 - \frac{1}{5} = \frac{15}{5} - \frac{1}{5} = \frac{14}{5}
\]
\[
x > \frac{7}{5}
\]
সুতরাং, সমাধান:
\[
\frac{7}{5} < x < \frac{8}{5}
\]
অপরদিকে, যেহেতু \( |2x - 3| \neq 0 \), সেটি নিশ্চিত করার জন্য \( x \neq \frac{3}{2} \), যা এই মূল সমাধান ক্ষেত্রের মধ্যে পড়ে না কারণ:
\[
\frac{3}{2} = \frac{15}{10} = 1.5
\]
এবং \( \frac{7}{5} = 1.4 \), \( \frac{8}{5} = 1.6 \), যেখানে \( \frac{3}{2} = 1.5 \), তাই এই বিন্দুটি বাদ দিতে হবে।
তাই, সমাধান সেট:
\[
\boxed{
\left( \frac{7}{5}, \frac{3}{2} \right) \cup \left( \frac{3}{2}, \frac{8}{5} \right)
}
\]
এটি সেই সমস্ত মান নির্দেশ করে যেখানে অসমতা সত্য।
