R ও 4R ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তাকার কক্ষপথে প্রদক্ষিণরত দুটি কৃত্রিম উপগ্রহের পর্যায়কালের অনুপাত হবে:

Another Explanation (5): আর্টিফিশিয়াল স্যাটেলাইটের কক্ষপথের ব্যাসার্ধ এবং পর্যায়কালের মধ্যে সম্পর্ক কেপলারের তৃতীয় সূত্র থেকে পাওয়া যায়। 🤔 কেপলারের তৃতীয় সূত্রানুসারে, কোনো গ্রহের আবর্তনকালের বর্গ \( (T^2) \) তার কক্ষপথেরSemi-major axis-এর ঘন \( (a^3) \) এর সাথে সমানুপাতিক। গাণিতিকভাবে, 📝 \( T^2 \propto a^3 \) এখানে, T = পর্যায়কাল এবং a = Semi-major axis (প্রায় বৃত্তাকার কক্ষপথের জন্য ব্যাসার্ধ)। আমাদের দুটি উপগ্রহের জন্য, প্রথমটির ব্যাসার্ধ \( R_1 = R \) এবং দ্বিতীয়টির ব্যাসার্ধ \( R_2 = 4R \)। 🚀 তাদের পর্যায়কাল যথাক্রমে \( T_1 \) এবং \( T_2 \) হলে, আমরা লিখতে পারি: \( T_1^2 \propto R_1^3 = R^3 \) \( T_2^2 \propto R_2^3 = (4R)^3 = 64R^3 \) এখন, \( T_1 \) এবং \( T_2 \) এর অনুপাত বের করি: \( \frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{R^3}{64R^3} = \frac{1}{64} \) সুতরাং, \( \frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{1}{64}} = \frac{1}{8} \) অতএব, পর্যায়কালের অনুপাত \( T_1 : T_2 = 1 : 8 \) 🥳 সুতরাং, উত্তর হবে 1:8 বা 01:08:00। ✅