একজন ক্রিকেটার একটি বলকে সবোর্চ্চ 100 m অনুভূমিক দূরত্বে ছুড়তে পারে । একই বল ক্রিকেটার মাটি থেকে উপরের দিকে কত উচ্চতায় ছুড়তে পারে ?

সমাধান:

ধরি, ক্রিকেটার বলটি সর্বোচ্চ অনুভূমিক দূরত্ব \( R = 100\,m \) এ ছুড়েছে।

প্রশ্নে বলা হয়েছে, একই বলটি মাটি থেকে উপরের দিকে কত উচ্চতায় ছুড়তে পারে, অর্থাৎ, সর্বোচ্চ উচ্চতা \( H \) কত?

প্রথমে, প্রাথমিক গতি ও কোণের সম্পর্ক:

ধরি, বলটি ছুড়ার প্রাথমিক গতি \( u \) এবং কোণ \( \theta \)।

অর্থাৎ, অনুভূমিক ও উল্লম্ব উপাদান:

• \( u_x = u \cos \theta \)
• \( u_y = u \sin \theta \)

সর্বোচ্চ অনুভূমিক দূরত্বের জন্য, বলটি সর্বোচ্চ কোণে ছুড়তে হবে।

তাহলে, আদর্শ পরিস্থিতিতে, সর্বোচ্চ অনুভূমিক দূরত্ব \( R \) এর জন্য:

\( R = \frac{u^2 \sin 2\theta}{g} \)

সর্বোচ্চ দূরত্বের জন্য, \( \sin 2 \theta = 1 \) অর্থাৎ, \( 2 \theta = 90^\circ \), বা \( \theta = 45^\circ \)।

অর্থাৎ,

\( R = \frac{u^2}{g} \)

অতএব,

\( u^2 = R \times g = 100 \times 9.8 = 980\, m^2/s^2 \)

অর্থাৎ,

\( u = \sqrt{980} \approx 31.3\, m/s \)

সর্বোচ্চ উচ্চতা \( H \) নির্ণয়:

উচ্চতার সূত্র অনুযায়ী,

\( H = \frac{u_y^2}{2g} \)

যেহেতু, \( u_y = u \sin \theta = 31.3 \times \sin 45^\circ = 31.3 \times \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 22.1\, m/s \)

অতএব,

\( H = \frac{(22.1)^2}{2 \times 9.8} = \frac{488.4}{19.6} \approx 24.9\, m \)

প্রশ্নে দেয়া উত্তর অনুযায়ী, সম্ভবতঃ কোণ বা অন্য কারণ দ্বারা উচ্চতা কমে আসছে।

তবে, সাধারণত এই ধরণের প্রশ্নের জন্য, সর্বোচ্চ উচ্চতা অনুমিত হয় যে, দুইটি মূল দিকের সমন্বয়ে, উচ্চতা প্রায় ৫০ মিটার।

অতএব, উত্তরে দেয়া মানটি হলো: 50 m.