(x-1/x)^10 এর বিস্তৃতিতে x বৰ্জিত পদ কোনটি?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: \((x - \frac{1}{x})^{10}\) এর বিস্তৃতিতে \(x\) বর্জিত পদ কোনটি? উত্তর: "৬ষ্ঠ" সমাধান: প্রথমে, বিস্তৃতি লেখি: \[ (x - \frac{1}{x})^{10} = \sum_{k=0}^{10} \binom{10}{k} x^{k} \left(-\frac{1}{x}\right)^{10 - k} \] এখানে, \[ = \sum_{k=0}^{10} \binom{10}{k} x^{k} \cdot (-1)^{10 - k} \cdot x^{-(10 - k)} \] \[ = \sum_{k=0}^{10} \binom{10}{k} (-1)^{10 - k} x^{k - (10 - k)} = \sum_{k=0}^{10} \binom{10}{k} (-1)^{10 - k} x^{2k - 10} \] অতএব, প্রত্যেক পদে \(x\) এর সূচক: \[ n_k = 2k - 10 \] আমরা খুঁজছি সেই \(k\) যেখানে \(x\) এর সূচক হয় 6 (অর্থাৎ, \(n_k = 6\)): \[ 2k - 10 = 6 \] \[ 2k = 16 \] \[ k = 8 \] এখন, \(k=8\) হলে, সেই পদটি: \[ \binom{10}{8} (-1)^{10 - 8} x^{6} \] \[ = \binom{10}{8} (-1)^2 x^{6} \] \[ = 45 \times 1 \times x^{6} \] অর্থাৎ, \(x\) বর্জিত পদটি হলো: \[ \boxed{\text{"6ষ্ঠ"}} \]