(2x2-1/x)9 এর বিস্তৃতিতে ধ্রুবক পদটি কত?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: \( (2x^2 - 1/x)^9 \) এর বিস্তৃতিতে ধ্রুবক পদ বের করতে বলা হয়েছে। এই প্রশ্নে বিস্তৃতির প্রথম পদটি বের করতে হবে, যেখানে \( x = 0 \)। এটি সাধারণত ম্যাকলোরেন সিরিজ দ্বারা বের করা হয়। অপশন বিশ্লেষণ: A. 360: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. 672: ভুল, সঠিক নয়। C. 0: ভুল, সঠিক নয়। D. 2: সঠিক, এটি সঠিক ফলাফল। E. : ভুল, কোন উত্তর দেওয়া হয়নি। নোট: এই প্রশ্নে বিস্তৃতির ধ্রুবক পদ ব্যবহার করে সঠিক ফলাফ?? পাওয়া গেছে।

Another Explanation (5): ধ্রুবক পদ নির্ণয়: 🤔 (\(2x^2\) - \(\frac{1}{x}\))^9 এর বিস্তৃতিতে ধ্রুবক পদটি বের করতে হবে। আমরা জানি, (\(a+b\))^n এর বিস্তৃতিতে সাধারণ পদটি হলো: \(T_{r+1}\) = \(^nC_r\) \(a^{n-r}\) \(b^r\) এখানে, a = \(2x^2\), b = \(-\frac{1}{x}\) এবং n = 9 সুতরাং, সাধারণ পদটি হবে: \(T_{r+1}\) = \(^9C_r\) \((2x^2)^{9-r}\) \((-\frac{1}{x})^r\) = \(^9C_r\) \(2^{9-r}\) \(x^{2(9-r)}\) \((-1)^r\) \(x^{-r}\) = \(^9C_r\) \(2^{9-r}\) \((-1)^r\) \(x^{18-2r-r}\) = \(^9C_r\) \(2^{9-r}\) \((-1)^r\) \(x^{18-3r}\) ধ্রুবক পদের জন্য, x এর ঘাত 0 হতে হবে। 🤯 সুতরাং, 18 - 3r = 0 => 3r = 18 => r = 6 এখন, r = 6 বসালে আমরা ধ্রুবক পদটি পাব: \(T_{6+1}\) = \(^9C_6\) \(2^{9-6}\) \((-1)^6\) \(x^{18-3(6)}\) = \(^9C_6\) \(2^3\) \((1)\) \(x^0\) = \(^9C_6\) \(2^3\) = \(\frac{9!}{6!3!}\) \(8\) = \(\frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1}\) \(8\) = \(84 \times 8\) = 672 অতএব, (\(2x^2\) - \(\frac{1}{x}\))^9 এর বিস্তৃতিতে ধ্রুবক পদটি 672। 🎉