দুইটি সমান দৈর্ঘ্যের তারের ব্যাসার্ধের অনুপাত 1:2। এদের উভয়ের উপর সমান বল প্রয়োগ করার ফলে তার দুটির দৈর্ঘ্যের অনুপাত 4:1 হলো। তার দুটির ইয়ং এর গুণাঙ্কের অনুপাত-

Another Explanation (5): 👩‍🏫 চলো, এই সমস্যাটি সমাধান করা যাক! ধরি, তার দুটির আদি দৈর্ঘ্য \( L \), ব্যাসার্ধ \( r_1 \) ও \( r_2 \), এবং ইয়ং এর গুণাঙ্ক \( Y_1 \) ও \( Y_2 \)। যেহেতু ব্যাসার্ধের অনুপাত 1:2, তাই \( r_1 = r \) এবং \( r_2 = 2r \) ধরা যায়। তার দুটির উপর প্রযুক্ত বল \( F \) সমান। দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন \( \Delta L_1 \) ও \( \Delta L_2 \) এর অনুপাত 4:1, অর্থাৎ \( \Delta L_1 = 4\Delta L \) এবং \( \Delta L_2 = \Delta L \) ধরা যায়। আমরা জানি, ইয়ং এর গুণাঙ্ক \( Y = \frac{FL}{A\Delta L} \), যেখানে \( A \) হলো তারের প্রস্থচ্ছেদের ক্ষেত্রফল। প্রথম তারের জন্য: \( Y_1 = \frac{FL}{\pi r_1^2 \Delta L_1} = \frac{FL}{\pi r^2 (4\Delta L)} \) দ্বিতীয় তারের জন্য: \( Y_2 = \frac{FL}{\pi r_2^2 \Delta L_2} = \frac{FL}{\pi (2r)^2 \Delta L} = \frac{FL}{4\pi r^2 \Delta L} \) এখন, ইয়ং এর গুণাঙ্কের অনুপাত: \( \frac{Y_1}{Y_2} = \frac{\frac{FL}{\pi r^2 (4\Delta L)}}{\frac{FL}{4\pi r^2 \Delta L}} = \frac{FL}{4\pi r^2 \Delta L} \times \frac{4\pi r^2 \Delta L}{FL} = 1 \) সুতরাং, \( Y_1 : Y_2 = 1 : 1 \) অতএব, তার দুটির ইয়ং এর গুণাঙ্কের অনুপাত 1:1। 🥳