200 cm লম্বা এবং 1 mm² প্রস্থচ্ছেদবিশিষ্ট একটি ইস্পাতের তারের দৈর্ঘ্য 1×10^-4 m বৃদ্ধি করলে তারের একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তির পরিমান 0.025J হয়। তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক বের কর।

Explanation:

Another Explanation (5): โจทย์: 200 cm লম্বা এবং 1 mm² প্রস্থচ্ছেদবিশিষ্ট একটি ইস্পাতের তারের দৈর্ঘ্য 1×10^-4 m বৃদ্ধি করলে তারের একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তির পরিমান 0.025J হয়। তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ??ক বের কর। সমাধান: আমরা জানি, একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তি, \(E = \frac{1}{2} \times \text{পীড়ন} \times \text{বিকৃতি}\) এখানে, দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, \(\Delta L = 1 \times 10^{-4} \text{ m}\) আদি দৈর্ঘ্য, \(L = 200 \text{ cm} = 2 \text{ m}\) প্রস্থচ্ছেদ, \(A = 1 \text{ mm}^2 = 1 \times 10^{-6} \text{ m}^2\) একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তি, \(E = 0.025 \text{ J}\) তাহলে, বিকৃতি \( = \frac{\Delta L}{L} = \frac{1 \times 10^{-4}}{2} = 0.5 \times 10^{-4}\) আমরা জানি, পীড়ন \( = Y \times \text{বিকৃতি}\), যেখানে Y হল ইয়ং-এর গুণাঙ্ক। সুতরাং, \(E = \frac{1}{2} \times Y \times (\text{বিকৃতি})^2\) বা, \(0.025 = \frac{1}{2} \times Y \times (0.5 \times 10^{-4})^2\) বা, \(Y = \frac{2 \times 0.025}{(0.5 \times 10^{-4})^2} = \frac{0.05}{0.25 \times 10^{-8}} = \frac{0.05 \times 10^8}{0.25} = 0.2 \times 10^8 = 2 \times 10^7\) এখন, ইয়ং এর গুণাঙ্ক, \(Y = \frac{\text{পীড়ন}}{\text{বিকৃতি}}\) আমরা জানি, পীড়ন \( = \frac{F}{A}\) এবং বিকৃতি \( = \frac{\Delta L}{L}\) সুতরাং, \(Y = \frac{F/A}{\Delta L/L} = \frac{F \cdot L}{A \cdot \Delta L}\) আবার, একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তি \( = \frac{1}{2} \times \text{পীড়ন} \times \text{বিকৃতি} = \frac{1}{2} \times Y \times (\text{বিকৃতি})^2 \) সুতরাং, \(0.025 = \frac{1}{2} \times Y \times (0.5 \times 10^{-4})^2 \) \(Y = \frac{2 \times 0.025}{(0.5 \times 10^{-4})^2} = \frac{0.05}{0.25 \times 10^{-8}} = 0.2 \times 10^{8} = 2 \times 10^{7} \text{ Nm}^{-2}\) অতএব, তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক \(2 \times 10^{10} \text{ Nm}^{-2}\)। 🎉