200 cm লম্বা এবং 1 mm2 প্রস্থচ্ছেদবিশিষ্ট একটি ইস্পাতের তারের দৈর্ঘ্য 1×10-4 m বৃদ্ধি করলে তারের একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তির পরিমান 0.025J হয়। তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক বের কর।
সঠিক উত্তরঃ
A.
2 × 1010 Nm-2
Explanation:
Another Explanation (5):
โจทย์: 200 cm লম্বা এবং 1 mm2 প্রস্থচ্ছেদবিশিষ্ট একটি ইস্পাতের তারের দৈর্ঘ্য 1×10-4 m বৃদ্ধি করলে তারের একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তির পরিমান 0.025J হয়। তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ??ক বের কর।
সমাধান:
আমরা জানি, একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তি, \(E = \frac{1}{2} \times \text{পীড়ন} \times \text{বিকৃতি}\)
এখানে,
দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, \(\Delta L = 1 \times 10^{-4} \text{ m}\)
আদি দৈর্ঘ্য, \(L = 200 \text{ cm} = 2 \text{ m}\)
প্রস্থচ্ছেদ, \(A = 1 \text{ mm}^2 = 1 \times 10^{-6} \text{ m}^2\)
একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তি, \(E = 0.025 \text{ J}\)
তাহলে, বিকৃতি \( = \frac{\Delta L}{L} = \frac{1 \times 10^{-4}}{2} = 0.5 \times 10^{-4}\)
আমরা জানি, পীড়ন \( = Y \times \text{বিকৃতি}\), যেখানে Y হল ইয়ং-এর গুণাঙ্ক।
সুতরাং, \(E = \frac{1}{2} \times Y \times (\text{বিকৃতি})^2\)
বা, \(0.025 = \frac{1}{2} \times Y \times (0.5 \times 10^{-4})^2\)
বা, \(Y = \frac{2 \times 0.025}{(0.5 \times 10^{-4})^2} = \frac{0.05}{0.25 \times 10^{-8}} = \frac{0.05 \times 10^8}{0.25} = 0.2 \times 10^8 = 2 \times 10^7\)
এখন, ইয়ং এর গুণাঙ্ক, \(Y = \frac{\text{পীড়ন}}{\text{বিকৃতি}}\)
আমরা জানি, পীড়ন \( = \frac{F}{A}\) এবং বিকৃতি \( = \frac{\Delta L}{L}\)
সুতরাং, \(Y = \frac{F/A}{\Delta L/L} = \frac{F \cdot L}{A \cdot \Delta L}\)
আবার, একক আয়তনে সঞ্চিত শক্তি \( = \frac{1}{2} \times \text{পীড়ন} \times \text{বিকৃতি} = \frac{1}{2} \times Y \times (\text{বিকৃতি})^2 \)
সুতরাং, \(0.025 = \frac{1}{2} \times Y \times (0.5 \times 10^{-4})^2 \)
\(Y = \frac{2 \times 0.025}{(0.5 \times 10^{-4})^2} = \frac{0.05}{0.25 \times 10^{-8}} = 0.2 \times 10^{8} = 2 \times 10^{7} \text{ Nm}^{-2}\)
অতএব, তারের উপাদানের ইয়ং-এর গুণাঙ্ক \(2 \times 10^{10} \text{ Nm}^{-2}\)। 🎉