রুদ্ধতাপীয় পরিবর্তনে নিচের কোন সম্পর্কটি সত্য?
রুদ্ধতাপীয় পরিবর্তনে সম্পর্ক: \(TV^{\gamma-1} = C\) 🤔
রুদ্ধতাপীয় পরিবর্তন বা adiabatic process হলো এমন একটি তাপগতীয় প্রক্রিয়া যেখানে সিস্টেম এবং পরিবেশের মধ্যে তাপের কোন বিনিময় হয় না। অর্থাৎ, \(ΔQ = 0\)। এই প্রক্রিয়ার ক্ষেত্রে চাপ (P), আয়তন (V) এবং তাপমাত্রা (T) এর মধ্যে একটি বিশেষ সম্পর্ক বিদ্যমান।
ব্যাখ্যা:
রুদ্ধতাপীয় পরিবর্তনের ক্ষেত্রে আমরা নিম্নলিখিত সম্পর্কটি পাই:
\[PV^\gamma = \text{ধ্রুবক}\]যেখানে, \(P\) হলো চাপ, \(V\) হলো আয়তন এবং \(\gamma\) (গামা) হলো তাপ ধারকত্বের অনুপাত (\(C_p/C_v\), যেখানে \(C_p\) হলো স্থির চাপে আপেক্ষিক তাপ এবং \(C_v\) হলো স্থির আয়তনে আপেক্ষিক তাপ)।
আমরা জানি, আদর্শ গ্যাসের সমীকরণ \(PV = nRT\), যেখানে \(n\) হলো মোল সংখ্যা এবং \(R\) হলো গ্যাস ধ্রুবক। সুতরাং, \(P = \frac{nRT}{V}\)।
এই মানটি \(PV^\gamma = \text{ধ্রুবক}\) এ বসালে পাই,
\[\frac{nRT}{V} \cdot V^\gamma = \text{ধ্রুবক}\] \[nRTV^{\gamma-1} = \text{ধ্রুবক}\]যেহেতু \(nR\) ধ্রুবক, তাই আমরা লিখতে পারি,
\[TV^{\gamma-1} = \text{ধ্রুবক} = C\]সুতরাং, রুদ্ধতাপীয় পরিবর্তনে \(TV^{\gamma-1} = C\) সম্পর্কটি সত্য। 🎉
গুরুত্বপূর্ণ বিষয়:
- রুদ্ধতাপীয় প্রক্রিয়া দ্রুত সংঘটিত হয়, যাতে তাপ বিনিময়ের জন্য যথেষ্ট সময় না পাওয়া যায়। ⏳
- এই প্রক্রিয়ায় সিস্টেমের অভ্যন্তরীণ শক্তি (internal energy) পরিবর্তিত হয়। 🔥
- রুদ্ধতাপীয় পরিবর্তন তাপগতিবিদ্যার প্রথম সূত্রের একটি গুরুত্বপূর্ণ উদাহরণ। 📚