সরল ছন্দিত স্পন্দন সম্পন্ন কোনো কণার গতি সরণের সর্বোচ্চ অবস্থান থেকে শুরু হলে আদি দশা কত ?
π/2
সরল ছন্দিত স্পন্দনে আদি দশা নির্ণয়
সরল ছন্দিত স্পন্দন (Simple Harmonic Motion) সম্পন্ন কোনো কণার গতির সমীকরণ:
\[ x = A \cos(\omega t + \phi) \]যেখানে,
- \(x\) = সরণ
- \(A\) = বিস্তার (amplitude)
- \(\omega\) = কৌণিক কম্পাঙ্ক (angular frequency)
- \(t\) = সময়
- \(\phi\) = আদি দশা (initial phase)
প্রশ্নে বলা হয়েছে, কণাটির গতি সরণের সর্বোচ্চ অবস্থান থেকে শুরু হয়েছে। অর্থাৎ, \(t = 0\) সময়ে, \(x = A\)।
সুতরাং, আমরা লিখতে পারি:
\[ A = A \cos(\omega \cdot 0 + \phi) \] \[ 1 = \cos(\phi) \]\(\cos\) ফাংশনের মান 1 হয়, যখন কোণের মান \(0, 2\pi, 4\pi\), ইত্যাদি হয়। কিন্তু যেহেতু আদি দশা সাধারণত \(-\pi\) থেকে \(+\pi\) এর মধ্যে ধরা হয়, তাই এখানে দুটি সম্ভাব্য মান হলো \( \phi = 0\) অথবা \(\phi = 2\pi \)। কিন্তু যেহেতু সর্বোচ্চ অবস্থান থেকে যাত্রা শুরু করেছে, তাই এখানে \( \cos \) ফাংশন না নিয়ে \( \sin \) ফাংশন নিলে calculation টি সহজ হবে। সেক্ষেত্রে equation টি হবে :
\[ x = A \sin(\omega t + \phi) \]এখন, \(t = 0\) সময়ে, \(x = A\) হলে,
\[ A = A \sin(\omega \cdot 0 + \phi) \] \[ 1 = \sin(\phi) \]\(\sin\) ফাংশনের মান 1 হয়, যখন \(\phi = \frac{\pi}{2}\)।
অতএব, আদি দশা \(\phi = \frac{\pi}{2}\) 😃।
```