সরল ছন্দিত স্পন্দন সম্পন্ন কোনো কণার গতি সরণের সর্বোচ্চ অবস্থান থেকে শুরু হলে আদি দশা কত ?

সরল ছন্দিত স্পন্দনে আদি দশা নির্ণয়

সরল ছন্দিত স্পন্দন (Simple Harmonic Motion) সম্পন্ন কোনো কণার গতির সমীকরণ:

যেখানে,

• \(x\) = সরণ
• \(A\) = বিস্তার (amplitude)
• \(\omega\) = কৌণিক কম্পাঙ্ক (angular frequency)
• \(t\) = সময়
• \(\phi\) = আদি দশা (initial phase)

প্রশ্নে বলা হয়েছে, কণাটির গতি সরণের সর্বোচ্চ অবস্থান থেকে শুরু হয়েছে। অর্থাৎ, \(t = 0\) সময়ে, \(x = A\)।

সুতরাং, আমরা লিখতে পারি:

\(\cos\) ফাংশনের মান 1 হয়, যখন কোণের মান \(0, 2\pi, 4\pi\), ইত্যাদি হয়। কিন্তু যেহেতু আদি দশা সাধারণত \(-\pi\) থেকে \(+\pi\) এর মধ্যে ধরা হয়, তাই এখানে দুটি সম্ভাব্য মান হলো \( \phi = 0\) অথবা \(\phi = 2\pi \)। কিন্তু যেহেতু সর্বোচ্চ অবস্থান থেকে যাত্রা শুরু করেছে, তাই এখানে \( \cos \) ফাংশন না নিয়ে \( \sin \) ফাংশন নিলে calculation টি সহজ হবে। সেক্ষেত্রে equation টি হবে :

এখন, \(t = 0\) সময়ে, \(x = A\) হলে,

\(\sin\) ফাংশনের মান 1 হয়, যখন \(\phi = \frac{\pi}{2}\)।

অতএব, আদি দশা \(\phi = \frac{\pi}{2}\) 😃।