স্থির আয়তনে একটি আদর্শ গ্যাসের প্রত্যেকটি অণুর ভর অর্ধেক এবং বেগ দ্বিগুণ করা হলে আদি ও শেষ চাপের অনুপাত-

ধরি,

• আদি অবস্থায় অণুর ভর \(m_1 = m\)
• শেষ অবস্থায় অণুর ভর \(m_2 = \frac{m}{2}\)
• আদি অবস্থায় বেগ \(v_1 = v\)
• শেষ অবস্থায় বেগ \(v_2 = 2v\)

আমরা জানি, গ্যাসের চাপ \(P = \frac{1}{3} \rho v_{rms}^2\), যেখানে \(\rho\) হলো গ্যাসের ঘনত্ব এবং \(v_{rms}\) হলো মূল গড় বর্গ বেগ।

যেহেতু আয়তন স্থির, তাই \(\rho \propto m\)। সুতরাং,

আদি চাপ, \(P_1 = \frac{1}{3} \rho_1 v_1^2 = \frac{1}{3} (nm) v^2\), যেখানে \(n\) হলো একক আয়তনে অণুর সংখ্যা।

শেষ চাপ, \(P_2 = \frac{1}{3} \rho_2 v_2^2 = \frac{1}{3} n(\frac{m}{2}) (2v)^2 = \frac{1}{3} n(\frac{m}{2}) 4v^2 = \frac{2}{3} nmv^2\)

অতএব, \(\frac{P_1}{P_2} = \frac{\frac{1}{3} nmv^2}{\frac{2}{3} nmv^2} = \frac{1}{2} = 0.5\) 🎉

সুতরাং, আদি ও শেষ চাপের অনুপাত 0.5।