সূর্যের চারদিকে আবর্তনরত মঙ্গলগ্রহের কক্ষপথের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের 1.33 গুণ। পৃথিবীতে 365 দিনে এক বছর হলে মঙ্গলগ্রহে কত দিনে এক বছর হবে ?  

Explanation:

Another Explanation (5): ধরি, পৃথিবীর কক্ষপথের ব্যাসার্ধ \( r_E \) এবং পর্যায়কাল \( T_E \)। मंगलগ্রহের কক্ষপথের ব্যাসার্ধ \( r_M \) এবং পর্যায়কাল \( T_M \)। প্রশ্নমতে, \( r_M = 1.33 \times r_E \) এবং \( T_E = 365 \) দিন। কেপলারের তৃতীয় সূত্রানুসারে, কোনো গ্রহের আবর্তনকালের বর্গ তার কক্ষপথের ব্যাসার্ধের ঘনের সাথে সমানুপাতিক। অর্থাৎ, \[ \left(\frac{T_M}{T_E}\right)^2 = \left(\frac{r_M}{r_E}\right)^3 \] অতএব, \[ T_M = T_E \times \sqrt{\left(\frac{r_M}{r_E}\right)^3} \] মান বসিয়ে পাই, \[ T_M = 365 \times \sqrt{(1.33)^3} \] \[ T_M = 365 \times \sqrt{2.352637} \] \[ T_M = 365 \times 1.53383 \] \[ T_M = 559.85 \approx 559.8 \text{ দিন} \] সুতরাং, মঙ্গলগ্রহে এক বছর হতে প্রায় 559.8 দিন লাগবে। 🥳