খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত একটি পাথর t₁ এবং t₂ সময়ে ভূমির h উচ্চতায় অবস্থান করলে h এর মান কোনটি ?

Another Explanation (5): প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে: খাড়া উপরের দিকে নিক্ষিপ্ত একটি পাথর \( t_1 \) এবং \( t_2 \) সময়ে ভূমির \( h \) উচ্চতায় অবস্থান করে। আমাদের জানতে হবে \( h \) এর মান। ধরা যাক: - প্রাথমিক গতি = \( u \) - গতি বা ত্বরণ = \( g \) - সময় = \( t \) পাথরটি উপরে নিক্ষেপের জন্য, প্রাথমিক গতি \( u \) এর জন্য শর্তাবলী নির্ণয় করি। **প্রাথমিক ধাপ:** উপরের দিকে নিক্ষেপের জন্য, উচ্চতায় \( h \) পৌঁছানোর সময়ে, ভরটির স্থানাঙ্ক: \[ y = ut - \frac{1}{2} g t^2 \] এখানে, \( y = h \), \( t = t_1 \) এবং \( t = t_2 \)। তাহলে, \[ h = u t_1 - \frac{1}{2} g t_1^2 \quad ...(1) \] \[ h = u t_2 - \frac{1}{2} g t_2^2 \quad ...(2) \] উভয় সমীকরণ থেকে \( u \) নির্ণয় করি: \[ u t_1 - \frac{1}{2} g t_1^2 = u t_2 - \frac{1}{2} g t_2^2 \] অর্থাৎ, \[ u (t_1 - t_2) = \frac{1}{2} g (t_1^2 - t_2^2) \] এখানে, \( t_1^2 - t_2^2 = (t_1 - t_2)(t_1 + t_2) \), তাই: \[ u (t_1 - t_2) = \frac{1}{2} g (t_1 - t_2)(t_1 + t_2) \] অতএব, \[ u = \frac{1}{2} g (t_1 + t_2) \] এখন, \( h \) এর মান নির্ণয় করি: উপরের সমীকরণ (1) ব্যবহার করে: \[ h = u t_1 - \frac{1}{2} g t_1^2 \] প্রতিস্থাপন করি \( u \): \[ h = \left( \frac{1}{2} g (t_1 + t_2) \right) t_1 - \frac{1}{2} g t_1^2 \] \[ h = \frac{1}{2} g t_1 (t_1 + t_2) - \frac{1}{2} g t_1^2 \] \[ h = \frac{1}{2} g \left( t_1^2 + t_1 t_2 - t_1^2 \right) \] \[ h = \frac{1}{2} g t_1 t_2 \] **অতএব, উত্তর:** ```html

উত্তর:

h = ½ g t₁ t₂

```